Psi_A (x, 0) = sqrt (1/6) phi_0 (x) + sqrt (1/3) phi_1 (x) + sqrt (1/2) phi_2 (x)? Daha çok soru

Cevap:

Aşağıya bakınız:

Açıklama:

feragat - Sanıyorum ki # Phi_0 #, # Phi_1 # ve # Phi_2 # Sırasıyla, sırasıyla sonsuz kuyudaki birinci ve ikinci heyecanlı halleri belirtir; # N = 1 #, # N = 2 #, ve # N = 3 #. Yani, # E_1 = 4E_0 # ve # E_2 = 9E_0 #.

(d) Enerji ölçümlerinin olası sonuçları; # E_0 #, # E_1 # ve # E-2 # - olasılıklarla #1/6#, #1/3# ve #1/2# sırasıyla.

Bu olasılıklar zamandan bağımsızdır (zaman ilerledikçe, her bir parça bir faz faktörü alır - katsayıların karesi alınmış modül tarafından verilen olasılık - sonuç olarak değişmez.

(c) Beklenti değeri # 6E_0 #. Sonuç olarak bunu veren bir enerji ölçümü olasılığı 0'dır. Bu her zaman için geçerlidir.

Aslında, # 6E_0 # bir enerji özdeğeri değildir - böylece bir enerji ölçümü bu değeri asla vermez - durum ne olursa olsun.

(e) Verimliliğin ölçülmesinden hemen sonra # E-2 #, sistemin durumu dalga fonksiyonu ile açıklanmaktadır.

#psi_A (x, t_1) = phi_2 #

at #t_> T_1 #, dalga işlevi

# psi_A (x, t) = phi_2 e ^ {- iE_2 / ℏ (t-t_1)} #

Bir enerji ölçümünün bu durumda vereceği tek olası değer # E-2 # - her zaman # T_2> T_1 #.

(f) Olasılıklar katsayıların karesel modülüne bağlıdır - yani

#psi_B (x, 0) = sqrt {1/6} phi_0-sqrt {1/3} phi_1 + isqrt {1/2} phi_2 #

çalışacak (sonsuz sayıda olası çözüm var). Olasılıkların değişmediğinden, enerji beklentisi değerinin otomatik olarak aynı olacağını unutmayın. #psi_A (x, 0) #

(g) Beri # E_3 = 16 E_0 #, beklenti değeri alabiliriz # 6E_0 # Eğer sahipsek # E_1 # ve # E_3 # olasılıkları olan # P # ve # 1-p, Eğer

# 6E_0 = pE_1 + (1-p) E_3 = 4pE_0 + 16 (1-p) E_0 # işaret eder

# 16-12p = 6 p = 5/6 # anlamına gelir #

Yani olası bir dalga fonksiyonu (yine, sonsuz sayıda olasılıktan biri)

#psi_C (x, 0) = sqrt {5/6} phi_1 + sqrt {1/6} phi_3 #