Grafikteki anlık hızı ne ifade eder?

Grafiğin zamanın bir fonksiyonu olarak mesafe olması koşuluyla, belirli bir noktadaki fonksiyona teğet çizgisinin eğimi, o noktadaki anlık hızı temsil eder.

Bu eğim hakkında bir fikir edinmek için, kişinin kullanması gerekir sınırlar. Örneğin, birine bir mesafe işlevi verildiğini varsayalım. #x = f (t) #ve bir noktada ani hız veya mesafe değişim oranını bulmak isteyen # p_0 = (t_0, f (t_0)) #, önce yakındaki başka bir noktayı incelemeye yardımcı olur, # p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)) #, nerede # Bir # keyfi olarak küçük bir sabittir. Eğimi ayırma çizgisi Bu noktalarda grafiğin içinden geçmek:

/ Bir # f (T_0) f (+ a T_0)

Gibi # P_1 # yaklaşımlar # P_0 # (bizim olacak # Bir # azalır), bizim yukarıdaki # farklılık bölümü # belirlenmiş bir limite yaklaşacak # L #hangi noktadaki teğet çizginin eğimidir. Bu noktada, yukarıdaki noktaları kullanarak bir nokta-eğim denklemi daha kesin bir denklem sağlayabilir.

Bunun yerine biri aşinaysa farklılaştırmave işlev verilen değerde hem sürekli hem de farklı olabilir. # T #, o zaman işlevi basitçe ayırt edebiliriz. Çoğu mesafe fonksiyonunun polinom fonksiyonlar, şeklinde #x = f (t) = ^ n + bt ^ (n-1) + ct ^ (n-2) + … + yt + z, # bunlar kullanılarak ayırt edilebilir güç kuralı bu bir işlev için bunu belirtir #f (t) = ^ n, (df) / dt # (veya #f '(t) #) = ^ (N-1) at # # (n).

Dolayısıyla yukarıdaki genel polinom fonksiyonumuz için, #x '= f' (t) = (n) ^ (n-1) + (n-1) bt ^ (n-2) + (n-2) ct ^ (n-3) + … 'da + y # (O zamandan beri #t = t ^ 1 # (ilk güce yükselen herhangi bir sayı kendisine eşittir), gücü 1'e düşürmek bizi # t ^ 0 = 1 #, bu yüzden neden son terim basit • y #. Ayrıca bizim not • Z terim, sabit olmak bakımından değişmedi # T # ve böylece farklılaşmaya atıldı).

Bu #f '(t) # mesafe fonksiyonunun zamana göre türevi; Bu nedenle, zamana göre mesafenin değişme oranını ölçer, bu sadece hızdır.