(Du) / dt = (2t + sn ^ 2t) / (2u) ve u (0) = - 5 diferansiyel denklemine özel bir çözüm nedir?

Cevap:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Açıklama:

# (Du) / dt = (2t + iki ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + sn ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sn ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

IV uygulamak

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Cevap:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Açıklama:

İki tarafı da çarparak başlayın # 2u # ve # Dt # diferansiyel denklemi ayırmak için:

# 2udu = 2t + iki ^ 2tdt #

Şimdi entegre et:

# İnt2udu = int2t + iki ^ 2tdt #

Bu integraller çok karmaşık değildir, ancak onlarla ilgili sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin. Onlar şunları değerlendirir:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Hepsini birleştirebiliriz # C #Bir genel sabiti yapmak için s:

# U ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

İlk şartı verdik #u (0) = - 5 # yani:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + C #

25. = C #

Böylece çözüm # U ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Cevap:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Açıklama:

Gruplandırma değişkenleri

# 2 uu = (2t + sn ^ 2 (t)) dt #

Her iki tarafı da entegre etmek

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = öğleden sonra (t ^ 2 + tan (t) + C) #

fakat başlangıç koşullarını göz önüne alarak

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

ve sonunda

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #