E ^ x * cos (x) 'ı nasıl entegre edersiniz?

Cevap:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

Açıklama:

Entegrasyonu iki defa parçalar halinde kullanmak zorunda kalacağım.

İçin #u (x) ve v (x) #, IBP tarafından verilir

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

let #u (x) = cos (x) u '(x) = -sin (x) # anlamına gelir

#v '(x) = e ^ x, v (x) = e ^ x # anlamına gelir

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + renk (kırmızı) (inte ^ xsin (x) dx) #

Şimdi kırmızı terimi IBP kullanın.

#u (x) = sin (x) u '(x) = cos (x) # anlamına gelir

#v '(x) = e ^ x, v (x) = e ^ x # anlamına gelir

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

İntegralleri birlikte gruplayın:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

bu nedenle

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

let # Ben = inte ^ xcosxdx #

Kullanırız, Parçalara Göre Bütünleşmenin Kuralı #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

Alıyoruz # u = cosx ve, v = e ^ x #.

Bu nedenle, # (du) / dx = -sinx, ve, intvdx = e ^ x #. Bu nedenle, # I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J, J = inte ^ xsinxdx #.

Bulmak # J #aynı kuralı uygularız, ancak şimdi # U = sinx #, &, # V = e ^ x #, anlıyoruz

# J = e ^ xsinx-entegrasyon ^ xcosxdx = e ^ xsinx-I #.

Bunu da al #BEN#, sahibiz, # Ben = e ^ xcosx + e ^ xsinx-ı #yani

# 2I = e ^ x (cosx + SiNx) #veya

# I = E ^ x / 2. (Cosx + SiNx) #.

Maths'ın tadını çıkarın!

Cevap:

# E ^ x / 2 (cosx + SiNx) + C #.

Açıklama:

let # I = e ^ xcosxdx ve, J = inte ^ xsinxdx #

IBP'yi kullanma #; intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #, ile,

# u = cosx ve, v = e ^ x #, anlıyoruz

# I = E ^ xcosx-int (-sinx) e ^ Xdx = e ^ xcosx + entegrasyon ^ xsinxdx #yani

# I = e ^ xcosx + JArAr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

Yine IBP tarafından # J # anlıyoruz # J = e ^ xsinx-entegrasyon ^ xcosx #, Böylece, # J = e ^ xsinx-ıRArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

Çözme #(1) & (2)# için #Ben ve J #, sahibiz, # I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C ve, J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

Maths'ın tadını çıkarın!