Ürün kuralını kullanarak f (x) = cos5x * cot3x'i nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Açıklama:

Bir ürünün türevi şu şekildedir:

#color (mavi) ((u (x) * V (X)) '= u (x) * V (X) + v' (x) * u (x)) #

almak #u (x) = cos (5x) # ve #v (x) = karyolası (3x) #

Bulalım #u '(x) # ve #v '(x) #

Trigonometrik fonksiyonun türevini şöyle der:

'= (Rahat) # - y'siny # ve

# (karyola (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Yani, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'CSC ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Böylece, #color (mavi) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

ikame #u '(x) # ve #v '(x) # Yukarıdaki özellik bizde:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #