X = 4'teki f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) teğet çizgisinin denklemi nedir?

Cevap:

• y = (123/16) x 46 #

Açıklama:

Teğet çizginin x = 4'teki eğimi #f '(4) #

bulalım #f '(x) #

#f (x) # şeklinde # U / v # sonra

#f '(x) = (u'v-v'u) / h ^ 2 #

let # U = 1-x ^ 3 # ve # V = x ^ 2-3x #

Yani, #u '= - 3x ^ 2 #

# V '= 2x-3 #

sonra

#f '(x) = (u'v-v'u) / h ^ 2 #

#f '(x) = (((- 3 x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2 x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

#f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 #

Teğet çizginin eğimini x = 4 olarak bulmak için f '(4)' ü hesaplamamız gerekir.

F '(x)' i değerlendirdik, bu yüzden x 'i 4 ile değiştirelim

#f '(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

#f '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

#f '(4) = 123/16 #

Bu teğetin eğimi 123/16

sahip olan #, X = 4 # bulalım • y #

• y = (1-4 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

• y = -63/4 #

Teğet çizginin denklemi şöyledir:

#y - (- 63/4) = 123/16, (x-4) #

• y + 63/4 = (123/16) X-123 * 4/16 #

• y + 63/4 = (123/16), x-123/4 #

• y = (123/16) x 123 / 4-63 / 4 #

• y = (123/16) x- (123 + 63) / # 4

• y = (123/16), x-184/4 #

• y = (123/16) x 46 #