Cevap:
# (dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #
Açıklama:
Zincir kuralını kullanın.
#u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) ve y = ln (u) #
# (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #
# (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #
Karekök için tekrar zincir kuralı kullanın
#phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) #
#v (x) = 1 + e ^ (2x) ve phi = v ^ (1/2) #
# (dv) / (dx) = 2e ^ (2x) ve (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) #
# (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #
# (bundan önce (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #
# (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) #
# = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)))) #
# = e ^ x / (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) + e ^ (2x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #
LCD üzerinde bir araya getirmek:
# = (e ^ xsqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #
Faktörü almak # E ^ x # pay dışı:
# = (e ^ x (sqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #
İptal et ve al
# = (E ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #
