X = 1'deki f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 normal çizgisinin denklemi nedir?

Cevap:

• y = -1 / 13x + 53/13 #

Verilen -

• y = 2x ^ 4 + 4 kere ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

İlk türev herhangi bir noktada eğimi verir

# Dy / dx = 8x ^ 3 12x ^ 2-4x-3 #

at #, X = 1 # eğrinin eğimi -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) + 12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Bu noktaya çizilen teğetin eğimidir. #, X = 1 # Eğri üzerinde

Adresindeki y koordinatı #, X = 1 #olduğu

• y = 2 (1 ^ 4) + 4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

• y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normal ve teğet noktadan geçiyor #(1, 4)#

Normal bu tanjantı dikey olarak keser. Bu nedenle, eğimi olmalı

# M_2 = -1/13 #

İki dikey çizginin eğiminin ürününü bilmelisiniz; # m_1 xx m_2 = -1 # bizim durumumuzda # 13 x x - 1/13 = -1 #

Normalin denklemi -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

• y = -1 / 13x + 53/13 #

# X + 13 yıl = 53 # veya • y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Denklemi normale bulmak İlk adım eğimi bulmaktır.

Belirli bir noktada bir eğrinin ilk türevi,

bu noktada teğet.

Bu fikri kullan, ilk önce teğetin eğimini bulalım.

#f '(x) = 8x ^ 3 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) 8 + 12-4-3 = 13 # =

Tanjantın x = 1'de verilen eğriye olan eğimi 13'tür.

Teğet ve normal eğimlerin çarpımı -1 olacaktır.

yani normalin eğimi # -1/13.#

'de f (x)' i bulmamız gerekiyor # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

eğimimiz var #-1/13 # ve nokta (1,1).

Sahibiz # m = -1 / 13 # ve # (X1, y1) rarr (1,4) #

• y-4 = (- 1/13), (x-1) #

13. (y-4) = (1 -), (x-1) #

# 13 yıl-52 = -x + 53 #

# X + 13 yıl = 53 #