Zincir kuralını kullanarak y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2'yi nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

#y '= - 504E ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Açıklama:

Verilen fonksiyonu ayırt etmek • y # zincir kuralı kullanarak izin ver:

#f (x) = x ^ 2 # ve

#g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x #

Yani, • y = f (g (x)) #

Ayırt etmek • y = f (g (x)) # zincir kuralını şu şekilde kullanmak zorundayız:

Sonra #y '= (f (g (x)))' = f (g (x)) x g '(x)' #

Bulalım #f '(x) # ve #g '(x) #

#f '(x) = 2x #

#g '(x) = - 7 * 6e ^ (- 7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) + 2 #

#y '= (f (g (x)))' = f (g (x)) x g '(x)' #

• y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) + 2) #

• y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) #

#y '= - 504E ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) değerini nasıl ayırt edersiniz?

F (x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = X / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Biz verildi: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2xy '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (İn (x ^ 2 + 3)))

Zincir kuralını kullanarak f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) 'yi nasıl ayırt edersiniz?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) Zincir kuralı: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Güç kuralı: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Bu kuralların uygulanması: 1 İç işlev, g (x), x ^ 3-2x + 3, dış işlevdir, f (x) g (x) ^ (3/2) 2 dir. d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) güç kuralını kullanarak dış fonksiyonun türevini alın. ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 İç işlevinin türevini alın d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Çarpın f' (g (x) )) g '(x) (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)