X * e ^ 3x + tan ^ -1 2x'in türevi nedir?

Cevap:

# E ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 ^ 2 + 4x) #

Açıklama:

İfadenin türevi # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Bilerek:

# (U + v) + v '# 'u =' (1)

# (E ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (Kahve renkli ^ 1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (U.v) '= u'v + v'u #. (4)

Türevini bulalım # X.e ^ (3x) #:

#color (mavi) (x.e ^ (3x)) '#

# = X'e ^ (3x) + X. (E ^ (3x)) '# yukarıdaki formülü uygulayarak (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # yukarıdaki formülü uygulayarak (2)

#color (mavi) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). adlandırın (5)) #

Şimdi türevini bulalım # Açık kahverengi ^ -1 (2x) #

#color (mavi) ((tan ^ -1 (2x))) '# yukarıdaki formülü uygulayarak (3)

# = ((2x) ') / (1 + (2x) ^ 2) #

#color (mavi) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) adlandırın (6)) #

Toplamın türevi # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #:

#color (kırmızı) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (X.e ^ (3x)) '(+ kahve renkli ^ -1 (2x))' #. yukarıdaki formülü uygulayarak (1)

#color (kırmızı) (= e ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 ^ 2 + 4x) #ikame (5) ve (6)

F (x) = ln (tan (x)) 'in türevi nedir? + Örnek

F '(x) = 2 (cosec2x) Çözüm f (x) = ln (tan (x)) genel bir örnekle başlayalım, y = f (g (g (x)) olduğunu varsayalım, sonra Zincir Kuralı Kullanarak, y' = f '(g (x)) * g' (x) Verilen soruna benzer şekilde, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) daha da basitleştirmek için, çarparak 2 ile bölüyoruz, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

F (x) = tan ^ -1 (e ^ x) türevi nedir?

Zincir Kuralı ile f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}' i bulabiliriz. Not: [tan ^ 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Zincir Kuralı'na göre, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

Tan ^ 3'ün (x ^ 4) türevi nedir?

Dy / dx = 12tan ^ 2 (x ^ 4) sn ^ 2 (x ^ 4) x ^ 3 y = tan ^ 3 (x ^ 4) dy / dx = d / dx [tan ^ 3 (x ^ 4)] = 3tan ^ (3-1) (x ^ 4) x d / dx [tan (x ^ 4)] = 3tan ^ 2 (x ^ 4) (sn ^ 2 (x ^ 4) d / dx [x ^ 4 ]) = 12tan ^ 2 (x ^ 4) san ^ 2 (x ^ 4) x ^ 3