Arcsin'i (sqrtx) nasıl ayırt edersiniz?

Arcsin'i (sqrtx) nasıl ayırt edersiniz?
Anonim

Cevap:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Açıklama:

let #color (yeşil) # (g (x) sqrt (x) =) ve #f (x) = arcsinx #

Sonra#color (mavi) (f (renkli (yeşil) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Verilen fonksiyon bir kompozit fonksiyon olduğundan, zincir kuralı kullanarak farklılaşmalıyız.

#color (kırmızı) (f (g (x)) ') = renk (kırmızı) (f') (renk (yeşil) (g (x))) * renk (kırmızı) (g '(x)) #

Hesaplayalım #color (kırmızı) (f '(renkli (yeşil) (g (x)))) ve renk (kırmızı) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (kırmızı) (f (renk (yeşil) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-renkli (yeşil) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(renk (yeşil) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-renkli (yeşil) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (kırmızı) (f (g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (kırmızı) (g '(x)) =? #

#color (yeşil) (g (x) = sqrtx) #

#color (kırmızı) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (kırmızı) (f (g (x)) ') = renkli (kırmızı) (f (g (x))) * renk (kırmızı) (g' (x)) #

#color (kırmızı) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (kırmızı) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Bu nedenle, #color (mavi) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #