Zincir kuralını y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2) 'yi ayırt etmek için nasıl kullanırsınız?

Cevap:

#color (mavi) (Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Açıklama:

• y # şeklinde bir bölümdür #color (mavi) (y = (u (x)) / (h (x))) #

Bölümün ertelenmesi aşağıdaki gibidir:

#color (mavi) (Y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (h (x)) ^ 2) #

Bize bulalım # (U (x)) '# ve # (H (x)) '#

#color (yeşil) ((u (x)) '=?) #

#u (x) # iki fonksiyonun bir birleşimidir #f (x) # ve #g (x) # nerede:

#f (x) = x ^ 5 # ve #g (x) = x ^ 3 + 4 #

Bulmak için zincir kuralı kullanmalıyız. #color (yeşil) ((u (x)) ') #

#u (x) = F (g (x)) # sonra

#color (yeşil) ((u (x)) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

#f '(x) = 5x ^ 4 # sonra

#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#color (yeşil) (f (g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (yeşil) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #

Yani,# (U (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

#color (yeşil) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#color (kırmızı) ((v (x)) '=?) #

#v (x) = 3x ^ 4-2 #

#color (kırmızı) ((h (x)) '= 12x ^ 3) #

Şimdi, yerine geçelim #color (yeşil) ((u (x)) '# ve #color (kırmızı) ((v (x)) '# içinde #color (mavi) y '#

#color (mavi) (Y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (h (x)) ^ 2) #

#y '= (renk (yeşil) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -renk (kırmızı) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

Bu nedenle, #color (mavi) (Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #