Cevap:
Çizginin denklemi olacak #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Açıklama:
Teğet, türevin sıfır olduğu zamandır. Yani # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # X = -2 konumunda, f '= -9, bu nedenle normalin eğimi 1/9 olur. Çizgi geçtiğinden beri # X = -2 # denklemi #y = -1 / 9x + 2/9 #
İlk önce adresindeki fonksiyonun değerini bilmemiz gerekir. #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Yani ilgi alanımız #(-2, 15)#.
Şimdi fonksiyonun türevini bilmemiz gerekiyor:
#f '(x) = 4x - 1 #
Sonunda türev değerine ihtiyacımız olacak #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Numara #-9# hat teğetinin (yani paralel olan) noktadaki eğriye eğimi olacaktır #(-2, 15)#. Bu hatta dik (normal) hatta ihtiyacımız var. Dik bir çizgi negatif bir ters eğime sahip olacaktır. Eğer #m_ (||) # fonksiyona paralel eğim, daha sonra işlev için normal eğim # M # olacak:
#m = -1 / (m_ (||)) #
Bu, çizgimizin eğimi olacak demektir #1/9#. Bunu bilerek, çizgimizi çözmeye devam edebiliriz. Bunun biçiminde olacağını biliyoruz #y = mx + b # ve geçecek #(-2, 15)#, yani:
# 15 = (1/9) (-2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Bu, çizgimizin denklemine sahip olduğu anlamına gelir:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
