![Kesin integral int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) [0, pi / 4] 'den nasıl değerlendirirsiniz?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Kesin integral int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) [0, pi / 4] 'den nasıl değerlendirirsiniz?")
Cevap:
Açıklama:
İkinci Pisagor kimliğinden
Bu, fraksiyonun 1'e eşit olduğu anlamına gelir ve bu bize oldukça basit bir integral bırakır.
Cevap:
Açıklama:
İlginçtir ki, bunun, ateşli integralin biçimine uyduğunu da belirtebiliriz, yani:
# INT1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Burada, eğer
# İntsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = INT1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
Sınırları ekleme:
# İnt_0 ^ (pi / 4) san ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4 =) pi / 4-0 = pi / 4 #
Kesin COS değerini nasıl bulabilirim (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)?
Rarrcos (günah ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 Günah ^ ^ (- 1) (4/5) = x sonra rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (cSC ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / SiNx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Şimdi, rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) ) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) Tan ^ (- 1) (63/16) = A sonra rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^) 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^
[0, sqrt7] tarafından sınırlanan belirli integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) nasıl değerlendirirsiniz?
![[0, sqrt7] tarafından sınırlanan belirli integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) nasıl değerlendirirsiniz?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "[0, sqrt7] tarafından sınırlanan belirli integral int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) nasıl değerlendirirsiniz?")
İnt_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 m²) (2) -1) ~ 7.7.091
Sec ((5pi) / 12) nasıl değerlendirirsiniz?
2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sn = 1 / cos. Cos ((5pi) / 12) Trig ünite dairesini ve tamamlayıcı yayların özelliklerini değerlendirin -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) trig kimliğini kullanarak günahı (pi / 12) bulun: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 günah ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 günah (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) pozitif. Son olarak, sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Bir hesap makinesi kullanarak cevabı kontrol