F (x) = xe ^ (5x + 4) ve g (x) = cos2x ise, f '(g (x)) nedir?

Cevap:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Açıklama:

bu sorunun niyeti her ikisinde de zincir kurallarının kullanımını teşvik etmek olmuş olabilir. #f (x) # ve #g (x) # - bu nedenle, bunun neden Zincir Kuralı'na yazıldığını - gösterimin istediği şey bu değil.

noktaya bakmak için tanımına bakıyoruz

#f '(u) = (f (u + s) - f (u)) / (s) #

veya

#f '(u (x)) = (f (u (x) + s) - f (u (x))) / (s) #

asal, parantez içindeki her neyse wrt'yi ayırt etmek demektir.

işte bu, Liebnitz notasyonunda: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

bununla tam zincir kuralı açıklaması:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Yani bu durumda, #u = u (x) = cos 2x # ve böylece gösterim sadece türevini gerektirir #f (u) # ile # U #ve sonra #x ile cos 2x #, yani #cos 2x # sonuçtaki türevde x olarak eklenir

Yani burada

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

ürün kuralı ile

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Yani

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Kısacası

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Cevap:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) + 4) (1 + 5cos2x) #

Açıklama:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Bulmak #f '(g (x)) #, önce bulmalıyız #f '(x) # o zaman yerine koymak zorundayız # X # tarafından #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xE ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Yerine geçelim # X # tarafından #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) + 4) (1 + 5cos2x) #