Kısmi kesirler kullanarak int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx'i nasıl buldunuz?

Cevap:

Rasyonel işlevi, birleştirilmesi gerçekten kolay olacak bir tutara bölmeye çalışıyorsunuz.

Açıklama:

Her şeyden önce: # x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1) #.

Kısmi kesir ayrışması bunu yapmanıza izin verir:

# (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) # ile # a, b RR'de # bulman gerek.

Onları bulmak için her iki tarafı da eşitliğin solundaki polinomlardan biriyle çarpmanız gerekir. Size bir örnek göstereceğim, diğer katsayısı da aynı şekilde bulunacak.

Bulacağız # Bir #: her şeyi çarpmak zorundayız # X # Diğer katsayıyı yapmak için kaybolur.

# 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1) #.

#x = 0 iff -1 = a #

Bulmak için aynı şeyi yapmak # B # (her şeyi çarpın #, (X-1) # sonra sen seç #x = 1 #) ve bunu anlarsın #b = 1 #.

Yani # (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = 1 / (x-1) - 1 / x #, bu ima #int (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) dx = int (1 / (x-1) - 1 / x) dx = intdx / (x-1) - intdx / x = lnabs (x-1) - lnabsx #

Kısmi kesirler kullanarak int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx'i nasıl buldunuz?

1 ((1 + x) / (1 - 2x)) + C 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) olsun ) Sağ tarafını genişleterek, (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Eşit, elde ederiz (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) yani A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 veya A - 2Ax + B + Bx = 3 veya (A + B) + x * (- 2A + B) = 3, x ila 0 katsayısına eşdeğer ve eşitleri sabitleyerek, A + B alıyoruz = 3 ve -2A + B = 0 A & B'yi çözmek, A = 1 ve B = 2'yi alırız. Entegrasyona geçtikten sonra, int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1

Kısmi kesirler kullanarak int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ile nasıl bütünleşirsiniz?

Kısmi bir kesir olarak (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) parçalarını çözmeniz gerekir. (X-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x olacak şekilde RR'de a, b, c'yi arıyorsunuz. -6) + c / (x + 4). Size sadece nasıl bulacağınızı göstereceğim, çünkü b ve c aynı şekilde bulunacak. Her iki tarafı da x + 3 ile çarpın, bu sol taraftaki paydadan kaybolmasını ve b ve c'nin yanında görünmesini sağlar. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). B ve c'ni

Kısmi kesirler kullanarak int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) ile nasıl bütünleşirsiniz?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x