Kısmi kesirler kullanarak int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ile nasıl bütünleşirsiniz?

Ayrıştırman gerek #, (X-9) / ((x + 3), (x-6) (x + 4)) # kısmi bir kesir olarak.

Arıyorsun # a, b, c RR'de # öyle ki # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Sana nasıl bulacağımı göstereceğim # Bir # sadece, çünkü # B # ve # C # aynı şekilde bulunmalıdır.

İki tarafı da çarparsın #, X + 3 #bu, sol taraftaki paydadan kaybolmasını ve yanına görünmesini sağlar. # B # ve # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Bunu değerlendirirsiniz # X-3 # yapmak için # B # ve # C # kaybol ve bul # Bir #.

#x = -3 12/9 = 4/3 = a #. Sende aynısını yap # B # ve # C #Her iki tarafı da kendi paydaşlarıyla çarpmanız dışında, bunu anlayacaksınız. #b = -1 / 30 # ve #c = -13 / 10 #.

Artık bütünleşmemiz gerektiği anlamına geliyor. # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #