Cevap:
#int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
# = Arctan ((x-1) / 2) -3 / 2LN (x ^ 2-2x + 5) #
Açıklama:
#int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
=# -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
=# -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
=# -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx #+#int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx #
=#int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx #-# 3 / 2int (2x2) / (x ^ 2-2x + 5) #
=#arctan ((x-1) / 2) -3 / 2LN (x ^ 2-2x + 5) #
Cevap:
# = - 3 / 2LN (x ^ 2-2x + 5) + tan ^ 1 ((x-1) / 2) +, C #
Açıklama:
#int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = int (-3x + 5-2 + 2) / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = int (-3x + 3) / (x ^ 2-2x + 5) + 2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = - int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx + int2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #
İçin:
# -INT (3 x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx #
Değişimi kullanın:
# U = x ^ 2-2x + 5 #
#implies du = 2x-2dx, 3 / 2du = 3x-3dx # anlamına gelir #
# -dan önce -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx = -int (3/2) / udu = -3 / 2ln (u) + C #
Değişimi ters çevirin:
# -3 / 2LN (x ^ 2-2x + 5) + C #
Şimdi diğer integral için:
# İnt2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #
Paydayı tamamlanmış kare formuna yazın:
# X ^ 2-2x + 5 = (x-1), ^ 2 - (1 -) ^ 2 + 5 = (x-1), ^ 2 + 4 #
Yani:
# İnt2 / (x ^ 2-2x + 5) dx = 2intdx / ((x-1) ^ 2 + 4) #
Şimdi yerine:
# 2u = (x-1) #
#implies du = 2dx # Yani:
# 2intdx / ((x-1) ^ 2 + 4) = 2int2 / (4u ^ 2 + 4) du = 4 / 4int1 / (u ^ 2 + 1) du #
Bizim tanıdığımız sadece bize verilen ters tanjantla bütünleşecek:
# = 'Tan ^ 1 (u) + C #
Değişimi ters çevirin:
# = Kahve renkli ^ 1 ((x-1) / 2) + c '#
Dolayısıyla, "bir şey":
#int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = - int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) dx + int2 / (x ^ 2-2x + 5) dx #
# = - 3 / 2LN (x ^ 2-2x + 5) + tan ^ 1 ((x-1) / 2) +, C #
