Bu fonksiyonun türevi nedir y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Cevap:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Açıklama:

Sanki • y = sek ^ -1x # türev eşittir # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

öyleyse bu formülü kullanarak ve eğer • y = e ^ (2x) # o zaman türev # 2e ^ (2x) # bu yüzden formülde bu ilişkiyi kullanarak gerekli cevabı elde ederiz. gibi # E ^ (2x) # dışında bir işlevdir # X # bu yüzden daha fazla türev almamız gerekiyor. # E ^ (2x) #

Cevap:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Açıklama:

Sahibiz # G / dxsec ^ 1 (e ^ (2x)) #.

Bir fonksiyon için bunu belirten zincir kuralını uygulayabiliriz #f (u) #, türevi # (Df) / (du) * (du) / dx #.

İşte, # F = sek ^ 1 (u) #, ve # U = e ^ (2x) #.

# G / dxsec ^ 1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) SQRT (u ^ 2-1)) #. Bu yaygın bir türevdir.

# G / DXE ^ (2x) #. Zincir kuralı yine, burada # F = e ^ u # ve # X = 2x #. Türevi # E ^ u # olduğu # E ^ u #ve türevi #2 kere# olduğu #2#.

Ama burada, # U = 2x #ve sonunda nihayet # 2e ^ (2x) #.

Yani # G / DXE ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Şimdi biz var:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, ama o zamandan beri # U = e ^ (2x) #, sahibiz:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((E ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((E ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #bizim türevimiz.