F (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 - (27 / x ^ 2) 'nin çekim noktaları nelerdir?

Bükülme noktaları, ikinci türevin sıfır olduğu yerde ortaya çıkar.

İlk önce ilk türevi bul.

#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #

#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #

# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #

# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #

veya # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #

Şimdi ikinci.

# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #

# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6-162 x ^ {- 4} #

Bunu sıfıra eşit ayarlayın.

# 0 = 6x + 6-162 x ^ {- 4} #

İki tarafı da çarp # X ^ 4 # (sürece #x! = 0 # ve fonksiyon sıfırda patladığından, bu iyidir).

# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4-162 #

6'ya bölün!

# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Bir denklem çözücüye (Maple, Mathcad veya Matlab gibi) gidin ve 0'ları bulun.

Aptalca bir şey yapmadıklarından emin olmak için fonksiyondaki ve türevdeki bu (muhtemelen beş) değerleri kontrol edin.