İnt 1 / (1 + cos (x)) integralini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# -Cotx + cscx + "C" #

Açıklama:

# int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx #

# = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x) dx #

# = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx #

# = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx #

=#int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx #

=# -Cotx + cscx + "C" #

İnt root3x / (root3x-1) 'in belirsiz integralini nasıl buluyorsunuz?

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C int root3x / (root3x-1) dx Yerine u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int kök3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Sübstitüent u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C

X ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x'in belirsiz integralini nasıl buluyorsunuz?

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Çözmek istiyoruz I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx DEN ve NUM değerini x I = int (ile çarpın) x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Artık değiştirme renklerini güzel yapabiliriz (kırmızı) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 ( x ^ 3-2x) dx I = 1/4int1 / udu renk (beyaz) (I) = 1/4ln (u) + C renk (beyaz) (I) = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C

İnt (1-2x-3x ^ 2) dx'in belirli integralini [0,2] 'den nasıl buluyorsunuz?

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10