Y = sin ^ 2x cos ^ 2x türevini nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

# Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x Cos ^ 2x) #

Açıklama:

Ürün kuralını kullanın:

Eğer • y = f (x) g (x) #, sonra

# Dy / dx = f (x), g (x) + g '(x) f (x) #

Yani, #f (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

Her iki türevi bulmak için zincir kuralını kullanın:

Hatırlamak # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (SiNx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Böylece, # Dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-Cos ^ 2x) #

Kimlik var # 2sinxcosx = sin2x #, ama bu kimlik cevapları basitleştirirken yardımcı olmaktan daha kafa karıştırıcı.

Cevap:

Cevabı bulmayı çok daha kolaylaştıran bir şey var.

Açıklama:

Bunu da hatırlayabilirsin. #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, dolayısıyla fonksiyonun yeni bir ifadesi.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # türetilmesi çok daha kolaydır (2 yerine 1 kare).

Türevi # U ^ n # olduğu # N * u'u ^ (n-1) # ve türevi #sin (2x) # olduğu # 2cos (2x) #

Yani #f '(x) = (4cos (2x) günah (2x)) / 4 = günah (4x) / 2 #.

Bu trigonometrik kimliklerin avantajı fizikçiler içindir, bu fonksiyonun temsil ettiği dalgadaki her türlü bilgiyi bulabilirler. Ayrıca, trigonometrik fonksiyonların ilkellerini bulmanız gerektiğinde çok faydalıdır.