F (x) = xsin ^ 3 (x / 3) için, x = pi'daki teğet çizginin denklemi nedir?

Cevap:

• y = 1.8276x-3,7 #

Açıklama:

Türevi bulmak zorundasın:

#f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) '#

Bu durumda, trigonometrik fonksiyonun türevi aslında 3 temel fonksiyonun bir kombinasyonudur. Bunlar:

# Sinx #

# X ^ n #

# C * x #

Bunun çözülme şekli şöyledir:

# (Sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= #

# = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = #

# = Sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

Bu nedenle:

#f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) #

#f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) #

Teğet denkleminin çıkarılması:

#f '(x_0) = (yo-f (x_0)) / (X-x_0) #

#f '(x_0) * (x-x_0) = y-f (x_0) #

• y = f (x_0) * x-f (x_0) * x_0 + f (x_0) #

Aşağıdaki değerleri değiştirerek:

# X_0 = π #

#f (x_0) = f (π) = π * sin ^ 3 (π / 3) = 2,0405 #

#f (π) = sin ^ 2 (π / 3) * (sin (π / 3) + πcos (π / 3)) = 1.8276 # '(x_0) = f'

Bu nedenle, denklem olur:

• y = 1.8276x-1,8276 * π + 2,0405 #

• y = 1.8276x-3,7 #

Aşağıdaki grafikte bunu görebilirsiniz # X = π = 3.14 # teğet gerçekten artıyor ve üzerindeki y ekseni ile kesişecek #y <0 #

grafik {x (sin (x / 3)) ^ 3 -1.53, 9.57, -0.373, 5.176}