Bir çizginin denklemi 2x + 3y - 7 = 0, bul: - (1) çizginin eğimi (2) verilen çizgiye dik ve çizginin kesişme noktasından geçen çizginin denklemi x-y + 2 = 0 ve 3x + y-10 = 0?

Cevap:

# -3x + 2y-2 = 0 renk (beyaz) ("ddd") -> renk (beyaz) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

İlk prensiplerin nasıl çalıştığını gösteren çok detaylı ilk bölüm.

Bunlara bir kez alışıp kısayolları kullanarak çok daha az satır kullanacaksınız.

#color (blue) ("İlk denklemlerin kesişimini belirle") #

# x-y + 2 = 0 "" ……. Denklem (1) #

# 3x + y-10 = 0 "" …. Denklem (2) #

çıkarmak # X # her iki tarafından #Eqn (1) # vererek

# -Y + 2 = -x #

İki tarafı da (-1) ile çarpın

# + y-2 = + x "" ………. Denklem (1_a) #

kullanma #Eqn (1_a) # yerine # X # içinde #Eqn (2) #

#color (yeşil) (3color (kırmızı) (x) + Y-10 = 0color (beyaz) ("ddd") -> renk (beyaz) ("ddd") 3 (renk (kırmızı), (y-2)) + y-10 = 0 #

#color (yeşil) (renk (beyaz) ("dddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("ddd") 3y-6color (beyaz) ("D") + Y-10 = 0) #

#color (yeşil) (renkli (beyaz) ("dddddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("ddddddd") 4y-16 = 0 #

Her iki tarafa 16 ekle

#color (yeşil) (renk (beyaz) ("dddddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("ddddddd") 4y = 16 #

Her iki tarafı da 4'e bölün

#color (yeşil) (renkli (beyaz) ("dddddddddddddddddd") -> renk (beyaz) ("ddddddd") y = 4 #

Yerine • y # içinde #Eqn (1) # verir #color (yeşil) (x = 2) #

Yani kesiştiği #Eqn (1) ve Eqn (2) -> (x, y) = (2,4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Hedef grafiğin denklemini belirle") #

Verilen çizgi: # 2x + 3y-7 = 0 renk (beyaz) ("ddd") -> renk (beyaz) ("ddd") y = -2 / 3x + 7/3 #

Çevir #-2/3# Tepe taklak

Böylece hedef çizginin gradyanı # (1 - (xx) -3/2) = + 3/2 #

kullanma # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) renkli (beyaz) ("ddd") -> renk (beyaz) ("ddd") + 3/2 = (4-y_1) / (2-x_1) #

3. (2-x) 2- (4-il) # =

# 6-3x = 8-2y #

# -3x + 2y-2 = 0 renk (beyaz) ("ddd") -> renk (beyaz) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Verilen çizginin eğimi # -2/3#

Dik çizginin denklemi #y = 3/2 x + 1 #

Çizginin denklemi # 2x + 3y-7 = 0 veya 3y = -2x + 7 # veya

#y = -2 / 3x + 7/3 y = mx + c:. m = -2 / 3 #. Hattın eğimi

olduğu # -2/3# İki çizginin kesişen noktasını koordine edelim

# x-y + 2 = 0 (1) ve 3x + y-10 = 0 (2) # olmak # (X_1, y_1) #

#:. x_1-y_1 = -2 (3) ve 3x_1 + y_ 1 = 10 (4) # Ekleme

denklemini (3) ve denklemini (4) alıyoruz, # 4x_1 = 8 # veya

# x_1 = 2: y_1 = 10-3x_1 veya y_1 = 10-3 * 2 = 4 #. bu nedenle

kesişen nokta #(2,4)#. Dik çizginin eğimi

hatta # 2x + 3y-7 = 0 # olduğu # m_1 = -1 / m = 3/2 #. bundan dolayı

dik çizginin nokta eğim formunda denklemi

# y-y_1 = m (x-x_1) veya y-4 = 3/2 (x-2) # veya

# y = 3 / 2x-3 + 4 veya y = 3/2 x + 1 # Ans