[-4,1] 'deki (2t ^ 2-t, t ^ 4-t)' nin yay uzunluğu nedir?

Yaylanma formülü # L # olduğu

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Parametrik denklemleriniz

# x = 2t ^ 2-t ve y = t ^ 4-t #, yani

# dx / dt = 4t-1 ve dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Bir aralık ile # a, b = -4,1 #, bu yapar

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

İçeride, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, kolaylaştırır # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, ancak bu belirsiz integralini daha kolay hale getirmez.

Sayısal integraliniz yaklaşık 266.536'dır.