F'nin RR'de kesinlikle arttığını gösterin.

Cevap:

İşaret / çelişki & Monotonluk

Açıklama:

# F # ayırt edilebilir # RR # ve özellik doğru # AAx ##içinde## RR # Böylece her iki parçayı da verilen özellikte ayırt ederek elde ederiz.

#f '(f (x)), f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Eğer # EEx_0 ##içinde##RR: f (x_0) = 0 # bundan dolayı # X = x_0 # içinde (1)

#f '(f (x_0)) iptal (f' (x_0)) ^ 0 + (F '(x_0)) ^ 0 = 2 # iptal #<=>#

#0=2# #-># imkansız

Bu nedenle, #f '(x)! = 0 # # AA ## X ##içinde## RR #

• # F '# süreklidir # RR #
• #f '(x)! = 0 # # AA ## X ##içinde## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # # X ##içinde## RR #

Eğer #f '(x) <0 # sonra # F # kesinlikle azalan olurdu

Ama biz var #0<1# # <=> ^ (Fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># imkansız

Bu nedenle, #f '(x)> 0 #, # AA ## X ##içinde## RR # yani # F # kesinlikle artıyor # RR #