İnt 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx nedir?

Cevap:

# 2x - günah (4x) / 2 + k # ile # RR # #.

Açıklama:

Birkaç formülü hatırlamamız gerekiyor. Burada, ihtiyacımız olacak # 2sin (theta) cos (theta) = günah (2theta) #. Kolayca görünmesini sağlayabiliriz çünkü meydanlarla uğraşıyoruz. #sin (x) # ve #cos (x) # ve onları çift sayıyla çarpıyoruz.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (günah (2x)) ^ 2 #.

Yani # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx #.

Ve bunu biliyoruz # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # Çünkü #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) #, yani # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Dolayısıyla nihai sonuç: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + bir # ile # a, RR'de c #. Diyelimki #k = a + c #, bu nedenle son cevap.

(Xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2) 'nin ilk üç türevi nedir?

Cevap: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Bu yüzden: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = (((- - 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- - ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -X ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.

[0, (pi) / 4] 'te x üzerinde f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) yay uzunluğu nedir?

Pi / 4 [ab] 'deki f (x), x yay uzunluğu aşağıdakiler tarafından verilir: S_x = int_b ^ af (x) sqrt (1 + f' (x) ^ 2) dx f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) = - xsinx + xsinx = 0 f '(x) = 0 Sadece y = 0 olduktan sonra 0 ile pi / 4 arasındaki s düz çizginin uzunluğunu alabiliriz. 0 = pi / 4

Y = xcos ^ -1 [x] için etki alanı ve aralığı nedir?

Menzil: [- pi, 0.56109634], neredeyse. Alan: {- 1, 1]. arccos x = y / x [0, pi] rArr polar teta [0, arctan pi] ve [pi + arctan pi, 3 / 2pi] y '= arccos x - x / sqrt (1 - x ^ 2) = 0'da x = X = 0,65, neredeyse grafikten. y '' <0, x> 0. Bu nedenle, maksimum y = X arccos X = 0.56, neredeyse x eksenindeki terminalin [0, 1] olduğuna dikkat edin. Tersine, [-1, 1} 'de x = cos (y / x) Alt terminalde, Q_3, x = - 1 ve min y = (- 1) arccos (- 1) = - pi. Y = x arccos x # grafiğinin grafiği {yx arccos x = 0} x 'y' yapısını gösteren grafikler '= 0: 0.65'e yakın bir kök açığa ç