(X ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1) 'in x -> sınırı nedir?

Cevap:

Cevap #1#.

Açıklama:

Rasyonel fonksiyonların faydalı bir özelliği vardır: ne zaman #x rarr pervane # önemli olacak tek terimler en üst düzeyde terimlerdir (düşündüğünüzde mükemmel mantıklı).

Tahmin edebileceğiniz gibi #2# ve #-1# karşılaştırıldığında hiçbir şey# Prop # bu yüzden rasyonel işleviniz eşdeğer olacak # X ^ 2 / x ^ 2 # hangi eşittir #1#.

Cevap:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Açıklama:

İşte buna bakmak için birkaç yol daha var:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

dan beri # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # gibi # X-> # oo

Alternatif olarak, hem pay hem de paydayı böl # X ^ 2 # aşağıdaki gibi:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

dan beri # 2 / x ^ 2 -> 0 # ve # 1 / x ^ 2 -> 0 # gibi # X-> # oo