Şunu göster c <1? - Hesap 2025

Çözüldü.

# F # süreklidir # RR # ve bu yüzden # - 1,1 subeRR #.

#f (1) f (-1) <0 #

Bolzano Teoremine göre (genelleme)

#EE x_0 ##içinde## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Sözde # | C |> = 1 # #<=># #c> = 1 # veya #c <= - 1 #

Eğer #c> = 1 # sonra #f (x)! = 0 # Eğer # X ##içinde## (- oo, c) uu (c, + oo) '#

Ancak, #f (x_0) = 0 # ile # X_0 ##içinde##(-1,1)# #=># #-1 <# # X_0 # # <1 <= C # #=># # X_0 ##içinde## (- oo c) #

Çelişki!

Eğer #c <= - 1 # sonra #f (x)! = 0 # Eğer # X ##içinde## (- oo, c) uu (c, + oo) '#

Ancak, #f (x_0) = 0 # ile # X_0 ##içinde##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # X_0 <1 # #=># # X_0 ##içinde## (C, + oo) '#

Çelişki!

Bu nedenle, # | C | <1 #

Andrew, 45 - 45 ° - 90 ° sağ üçgen şeklindeki ahşap bookend'in yan uzunlukları 5 inç, 5 inç ve 8 inç olduğunu iddia ediyor. Eğer öyleyse, işi göster ve yapmıyorsan neden olmadığını göster.

Andrew yanılıyor. Eğer bir dik üçgenle uğraşıyorsak, o zaman bir üçgenin hipotenüsü olduğu bir ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, h'nin üçgenin hipotenüsü olduğunu belirten pisagor teoremi uygulayabiliriz. Andrew a = b = 5 in olduğunu iddia ediyor. ve h = 8in'dir. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Bu nedenle, Andrew'un verdiği üçgenin ölçüleri yanlıştır.

Şunu göster x / 2<>0 ?

Şunu göster x / 2<><xf'(x) ,='' aax=''>0 ?</xf'(x)>

Cevap için aşağıyı kontrol edin x = 0 için f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1'e sahibiz yeni bir işlev olarak kabul ediyoruz g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Sonuç olarak g RR'de artmaktadır. Bu yüzden kesinlikle g artar çünkü "1-1" (bire bir) Öyleyse, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Bunu x / 2 olarak göstermemiz gerekiyor<>^ (x> 0) 1/2 1/2 (<f (x) -f (0)) / (x-0)

Eğer "" ((n), (k)) = ((n!), (K! (Nk)!)) "" Şunu göster "" ((n), (k)) = ((n), ( nk)) ...?

"Açıklamaya bakınız" "Bu önemsiz." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(tanım kombinasyonu)" => renk (kırmızı) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Çarpmanın değişmezliği) "= renk (kırmızı) (((n), (k)))" (tanım kombinasyonu )"