Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) ifadesini nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

f (x) == -# (Sqrt (e ^ yatağı (x)). CSC ^ 2 (x)) / 2 #

Açıklama:

#f (x) sqrt = (E ^ yatağı (x)) #

F (x) türevini bulmak için, zincir kuralı kullanmamız gerekir.

#color (red) "zincir kuralı: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" #

let #u (x) = karyolası (x) => u '(x) = - csc ^ 2 (x) #

ve # g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x).g' (u (x)) = e ^ cot (x) #

#f (x) sqrt (x) => '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ yatağı (x f =)) #

# G / dx (f (g (u (x))) f '(g (u (x))). G' ı (u (X)). U '(x)' # =

=# 1 / (sqrt (e ^ yatağı (x))) e ^ yatağı (x).- cos ^ 2 (x) #

=# (- e ^ yatağı (x) CSC ^ 2x) / sqrt (e ^ yatağı (x)) #

#color (blue) "paydayda e ^ kareyi (x) sqrt (e ^ karyola (x)) ile iptal et" #

=-# (Sqrt (e ^ yatağı (x)). CSC ^ 2 (x)) / 2 #

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (cote ^ (4x) özelliğini nasıl ayırt edersiniz?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x)

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) değerini nasıl ayırt edersiniz?

F (x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = X / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Biz verildi: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2xy '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (İn (x ^ 2 + 3)))

Zincir kuralını kullanarak f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) öğesini nasıl ayırt edersiniz?

Sadece tekrar tekrar zincir kuralı. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (1 (1 / sqrt (xe ^ x))) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Tamam, bu zor olacak: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) ((xe ^ x) ^ -