Hangi denklemlerde aşağıdaki denklem içbükey, içbükey aşağı ve bükülme noktası (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?

Cevap:

• Eğer # 0 <x <e ^ (- 15/56) # sonra # F # olduğu içbükey;
• Eğer #x> e ^ (- 15/56) # sonra # F # olduğu içbükey;
• #, X = e ^ (- 15/56) # bir (düşme) eğilme noktası

Açıklama:

İki farklılaştırılabilir işlevin kıvam ve bükülme noktalarını analiz etmek # F #İkinci türevin pozitifliğini çalışabiliriz. Aslında, eğer # X_0 # etki alanında bir nokta # F #, sonra:

• Eğer #f '' (x_0)> 0 #, sonra # F # olduğu içbükey mahallesinde # X_0 #;
• Eğer #f '' (x_0) <0 #, sonra # F # olduğu içbükey mahallesinde # X_0 #;
• Eğer #f '(x_0) = 0 # ve işareti #F '' # yeterince küçük bir hak mahallesinde # X_0 # işareti karşısında #F '' # yeterince küçük bir sol mahallede # X_0 #, sonra # X = x_0 # denir dönüm noktası arasında # F #.

Belirli bir durumda #f (x) = x ^ 8 ln (x) #, etki alanı pozitif gerçeklerle sınırlandırılması gereken bir işleve sahibiz #RR ^ + #.

İlk türev

#f '(x) = 8x ^ 7 ln (x) + x ^ 8 1 / x = x ^ 7 8 ln (x) +1 #

İkinci türev

#f '' (x) = 7x ^ 6 8 ln (x) +1 + x ^ 7 8 / x = x ^ 6 56ln (x) +15 #

Pozitifliği çalışalım #f '(x)' #:

• # x ^ 6> 0 iff x ne 0 #
• # 56ln (x) +15> 0 iff ln (x)> -15/56 iff x> e ^ (- 15/56) #

Yani, etki alanı olduğunu düşünüyor #RR ^ + #, anladık

• Eğer # 0 <x <e ^ (- 15/56) # sonra #f '(x) <0 # ve # F # olduğu içbükey;
• Eğer #x> e ^ (- 15/56) # sonra #f '' (x)> 0 # ve # F # olduğu içbükey;
• Eğer #, X = e ^ (- 15/56) # sonra #f '(x) = 0 #. Bunu, bu noktanın solunda göz önüne alarak #F '' # negatif ve sağ tarafta olumlu, sonuç #, X = e ^ (- 15/56) # bir (düşme) eğilme noktası