Y = (x + 5) (2x-3) (3x ^ 2 + 4) 'ü nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

#y '= (2 x-3) (3 x ^ 2 + 4) + 2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) #

• y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Açıklama:

Eğer • y = uvw #, nerede # U #, # V #, ve # # w tüm fonksiyonlar # X #, sonra:

• y '= uvw' + uv'w + u'vw # (Bu, iki işlev yerine, biri olarak ikame edilmiş zincir kuralı yaparak bulunabilir. # UV = Z #)

# U = x + 5 #

# U '= 1 #

# V = 2x-3 #

# V '= 2 #

# = 3x ^ 2 + 4 # w

# W '= 6x #

#y '= (2 x-3) (3 x ^ 2 + 4) + 2 (x + 5) (3x ^ 2 + 4) + 6x (2x-3) (x + 5) #

• y '= 6x ^ 3 + 8x-9x ^ 2-12 + 6x ^ 3 + 8x + 30x ^ 2 + 40 + 12x ^ 3 + 60x ^ 2-18x ^ 2-90x #

• y '= 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Cevap:

# Dy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #

Açıklama:

# "faktörleri genişletin ve" color (blue) "power rule" kullanarak ayırt edin. #

# • renk (beyaz) (x), D / dx (ax ^ n) = Nax ^ (n-1) #

• y = (x + 5) (2x-3) (3 x ^ 2 + 4) #

#color (beyaz) (y) = 6x ^ 4 + 21x ^ 3-37x ^ 2 + 28x-60 #

# RArrdy / dx = 24x ^ 3 + 63x ^ 2-74x + 28 #