Çizginin teğetinin x = pi / 3 olduğu noktadaki f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) fonksiyonunun grafiğine eğimi nedir?

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

Eğer:

• y = LNX <=> e ^ y = x #

Bu tanımı verilen işlevle kullanma:

# E ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 #

Örtülü farklılaşması:

# E ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3) #

Bölerek # E ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y #

# Dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) #

Yaygın faktörleri iptal etmek:

# Dy / dx = (2 (iptal (sin (x + 3))) * cos (x + 3)) / (sin ^ iptal (2) (x + 3)) #

# Dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) #

Şimdi türevimiz var ve bu nedenle de #, X = pi / 3 #

Bu değeri girerek:

# (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1,568914137 #

Bu, çizginin yaklaşık denklemidir:

• y = 15689 / 10000x-1061259119/500000000 #

GRAFİK:

F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4'tür, ikinci bir g (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 7'dir. Y fonksiyonunun sıfırı (s), y = f (x) / g (x) )?

Y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür. F (x) fonksiyonunun sıfırları 3 ve 4 olduğundan, bu (x-3) ve (x-4) f (x) faktörleridir. ). Ayrıca, ikinci bir fonksiyonun g (x) sıfırları 3 ve 7'dir; bu, (x-3) ve (x-7), f (x) 'in faktörleridir. Bu, y = f (x) / g (x) fonksiyonunda, (x-3), x (3) olduğunda, g (x) = 0 tanımlanmadığından, x (3) paydasını iptal etmesi gerektiği anlamına gelir. Ayrıca x = 7 olduğunda tanımlanmamıştır. Dolayısıyla, x = 3'te bir delik var. ve y = f (x) / g (x) 'in sadece sıfırı 4'tür.

Teğet çizginin x eksenine paralel olduğu ve teğet çizginin y eksenine paralel olduğu noktadaki x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 eğrisindeki tüm noktaları nasıl buluyorsunuz?

Eğim (dolayısıyla dy / dx) sıfır olduğunda teğet çizgi x eksenine paraleldir ve eğim (tekrar, dy / dx) oo ya da -oo'ya gittiğinde y eksenine paraleldir. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Şimdi, nuimerator 0 olduğunda dy / dx = 0, bunun aynı zamanda 0 = yx olduğunda da paydayı yapmaması şartıyla 2 / x + y = 0 olur. Şimdi iki denklemimiz var: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Çöz (ikame ile) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 y = -2x

Teğet çizginin eğrisini f (x) = 5x ^ 2 + x fonksiyonunun grafiğine (-4, 76) göre nasıl buluyorsunuz?

Eğim, x koordinatında değerlendirilen ilk türevdir. Bu durumda -39. Herhangi bir fonksiyona teğetin m, eğimi, verilen x koordinatında değerlendirilen birinci türev olan f '(x), "a": m = f' (a) f '(x): f' 'yi hesaplayalım. (x) = 10x + 1 Şimdi x = -4'te değerlendir: m = 10 (-4) + 1 m = -39