F ve g, f '(x) = g (x) ve g' (x) = f (x) gibi fonksiyonlarsa, (f * g) (x) 'in ikinci türevi nedir?

Cevap:

# (4f x g) (x) #

Açıklama:

let #P (x) = (f * g) (x) = f (x) g (x) #

Ardından ürün kuralını kullanarak:

#P '(x) = f' (x) g (x) + f (x) g '(x) #.

Soruda verilen koşulu kullanarak şunları elde ederiz:

#P '(x) = (g (x)) ^ 2+ (f (x)) ^ 2 #

Şimdi güç ve zincir kurallarını kullanarak:

#P '' (x) = 2g (x) g '(x) + 2f (x) f' (x) #.

Bu sorunun özel koşullarını tekrar uygulayarak, şunu yazıyoruz:

#P '' (x) = 2g (x) f (x) + 2f (x) g (x) = 4f (x) g (x) = 4 (f * g) (x) #

Cevap:

Durumda başka bir cevap # F * g # bileşimi olması amaçlanmıştır # F # ve # G #

Açıklama:

İkinci türevini bulmak istiyoruz # (F x g) (x) = F (g (x)) #

Zincir kuralını kullanarak bir kez farklılaşıyoruz.

# G / DXF (g (x)) = f (g (x)) g '(x) = f' (g (x)), f (x) #

Daha sonra ürün zinciri kurallarını kullanarak tekrar farklılaşıyoruz

# G / DXF '(g (x)), f (x) = f '(g (x)) g'(x) f (x) + f' (x) f (g (x)) #

# = F '(g (x)) f (x) ^ 2 + g (x) f (g (x)) #