Y = 1 / (x-1) grafiğinin simetri çizgisi nedir?

Cevap:

Grafik bir hiperboldür, bu nedenle iki simetri satırı vardır: # Y = x-1 # ve • y = -x + 1 #

Açıklama:

Grafiği #y = 1 / (x-1) # bir hiperboldir.

Hiperbolların iki simetri çizgisi vardır. her iki simetri çizgisi de hiperbolün merkezinden geçer. Biri köşelerden (ve odakların içinden) geçer ve diğeri birincisine diktir.

Grafiği • y = 1 / (x-1) # grafiğinin bir çevirisidir • y = 1 / x #.

#y = 1 / x # merkezi var #(0,0)# ve iki simetri: #y = x # ve #y = -x #

İçin #y = 1 / (x-1) # değiştirdik # X # tarafından # X-1 # (ve biz değiştirmedik • y #. Bu, merkezi noktaya çevirir #(1,0)#. Her şey hareket eder #1# sağa, grafik, asimptotlar ve simetri çizgileri.

#y = 1 / (x-1) # merkezi var #(1,0)# ve iki simetri: #y = (x-1) # ve #y = - (x-1) #

Bunu açıklamanın bir yolu, tıpkı hiperbolü yaptığımız gibi simetri çizgilerini çevirmemiz: # X # ile # X-1 #

Bu nedenle, iki çizgi # Y = x-1 # ve #y = -x + 1 #

Bonus örneği

Grafiğin simetri çizgileri nelerdir: #y = 1 / (x + 3) + 5 #?

Aşağıdaki çözümü okumadan önce kendiniz çözmeye çalışın.

Aldın mı: #y = x + 8 # ve #y = -x + 2 #?

Öyleyse haklısın.

Çevirileri daha net hale getirmek için denklemi yeniden yazabiliriz:

#y = 1 / (x + 3) + 5 # yazılabilir

# y-5 = 1 / (x + 3) # veya belki de daha iyisi, # (y-5) = 1 / ((x + 3)) #

İle başlayan açıktır • y = 1 / x #, Değiştirdim # X # tarafından #, X + 3 # ve değiştirildi • y # ile • y-5 #

Bu merkeze hareket ediyor #(-3, 5)#. (Evet, bir dairenin merkezini bulmak gibi.)

Simetri çizgileri de çevrilmiştir:

Yerine # Y = x #, sahibiz: # (y-5) = (x + 3) # ve

yerine #y = -x #, sahibiz # (y-5) = - (x + 3) #.

Şimdi verdiğim cevapları almak için çizgileri eğimli kesme biçimine koyun.

Bu arada: asimptotları • y = 1 / x # Hangi • y = 0 # ve #, X = 0 #, yani asimptotları #y = 1 / (x + 3) + 5 # şunlardır:

# (y-5) = 0 #, genellikle yazılı: #y = 5 #, ve

# (x + 3) = 0 #, genellikle yazılı: #x = -3 #.