Polinom ile cos 20 ° 'nin değerini bulmak istiyorsak, hatanın 10 ^ -3'ten küçük olması için polinomun minimum derecesi ne olmalıdır?

Cevap:

#0#

Açıklama:

# "Bu soru" olarak yanlış yazılmış "#

#0.93969#

# "işi yapan 0 derece polinomudur." #

# "Bir hesap makinesi, Taylor üzerinden cos (x) değerini hesaplar" #

#"dizi."#

# "Çünkü cos (x) Taylor serisi:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Bilmeniz gereken şey, bu seriyi doldurduğunuz açıdır" #

# "radyan cinsinden olmalıdır. Öyleyse 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Hızlı bir yakınsak seriye sahip olmak için | x | 1'den küçük olmalı," #

# "0,5 değerinden bile küçük tercih edilir." #

# "Durum böyle olduğu için şansımız var. Diğer durumda da yapacağız" #

# "değeri daha küçük yapmak için gonyometrik kimlikleri kullanmak zorundasınız." #

#"Biz sahip olmalıyız:"#

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0,001 ", n mümkün olduğunca küçük" #

# => n = 4 #

# "Bu bir hata terimi yani," x ^ 4 / (4!) "Olması gerekmez" #

# "bile değerlendirildi, bu yüzden sadece ilk iki terime ihtiyacımız var:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "Açıkçası, hata" 10 ^ -3 "veya" 0.001 "den daha az.

# "Pi" nin değerini nasıl elde ettiğimizi kendinize daha fazla sorabilirsiniz.

# "Bu, diğerleri arasında, Taylor serisi aracılığıyla da yapılabilir" #

# "arctan (x) arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." #

# "Fakat başka daha hızlı (daha iyi yakınsak) seriler var" #

# "hesapla" pi "." #