Maclaurin e ^ (2 / x), x -> 0 olduğunda nasıl?

Bir fonksiyonun bu formülle yaklaştığını biliyoruz.

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!}, (x-x_0) ^ K + R_n (x) #

nerede #R_n (x) # kalanıdır. Ve eğer çalışıyorsa #f (x) # türetilebilir # N # kez # X_0 #.

Şimdi farz edelim ki # N = 4 #Aksi takdirde türevleri hesaplamak çok fazla karmaşıktır.

Her hesaplayalım # K = 0 # için #4# geri kalanı düşünmeden.

Ne zaman # K = 0 # formül olur:

# Frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 #

Ve bunu görüyoruz # E ^ (2/0) # değişmez, bu nedenle işlev yaklaşık olarak yaklaştırılamaz. # x_0 = 0 #