Dy / dx y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5'i bulun.

Cevap:

# Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Açıklama:

• y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

# Dy / dx = d'/ dx (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

#color (beyaz) (dy / dx) = (5-x) AD 3d / dx (4 + x) ^ 5 + (4 + x) ^ 5d / dx (5-x) ^ 3 #

#color (beyaz) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5-1) * d / dx 4 + x) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx 5-x) #

#color (beyaz) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (- 1)) #

#color (beyaz) (dy / dx) = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 #

Cevap:

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Açıklama:

İşte şahsen bu tür sorular üzerinde kullanmak istediğim farklı bir yol.

Her iki tarafın da doğal logaritmasını alarak şunları elde ederiz:

#lny = ln (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 #

Şimdi logaritma yasalarınızı hatırlayın. Buradaki en önemlileri #ln (ab) = ln (a) + ln (b) # ve #ln (a ^ n) = nlna #

#lny = ln (5 - x) ^ 3 + ln (4 + x) ^ 5 #

#lny = 3ln (5 -x) + 5ln (4 + x) #

Şimdi zincir kuralı ve gerçeği kullanarak farklılaşın. # d / dx (lnx) = 1 / x #. Sol tarafı ayırt etmeniz gerektiğini unutmayın göre # X #.

# 1 / y (dy / dx) = -3 / (5 - x) + 5 / (4 + x) #

# dy / dx = y (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 (5 / (4 + x) - 3 / (5 - x)) #

# dy / dx = 5 (5 - x) ^ 3 (4 + x) ^ 4 - 3 (5 - x) ^ 2 (4 + x) ^ 5 #

Münhasıran zincir kuralını kullanan diğer katkı yapan tarafından elde edilen sonuçtur.

Umarım bu yardımcı olur!