Sqrt (x ln (x ^ 4)) türevini nasıl buluyorsunuz?

Sqrt (x ln (x ^ 4)) türevini nasıl buluyorsunuz?
Anonim

Cevap:

# (Ln (x ^ 4) + 4) / (2sqrt (XLN (x ^ 4))) #

Açıklama:

Hadi şöyle yazalım:

# (XLN (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Şimdi zincir kuralını kullanarak dıştan içe doğru türetmek zorundayız.

# 1/2 XLN (x ^ 4) ^ (- 1/2) * XLN (x ^ 4) '#

İşte bir ürün türevi var

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (X ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Sadece basitleştirilmiş bir sürüm elde etmek için temel cebiri kullanmak:

# 1/2 (XLN (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) + 4 #

Ve biz alırız çözüm:

# (Ln (x ^ 4) + 4) / (2sqrt (XLN (x ^ 4))) #

Bu arada, inital problemi daha da basitleştirmek için yeniden yazabilirsiniz:

#sqrt (4xln (x)) #

# Sqrt (4) SQRT (XLN (x)) #

# 2sqrt (XLN (x)) #