İntegral int sinhx / (1 + coshx) 'i nasıl değerlendiriyorsunuz?

Cevap:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Açıklama:

İle u-ikame tanıtarak başlarız. # U = 1 + cop (x) #. Türevi # U # o zaman #sinh (x) #, böylece biz tarafından bölünür #sinh (x) # saygı ile bütünleşmek # U #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (iptal et (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Bu integral ortak integraldir:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Bu bizim integralimizi yapar:

#ln | u | + C #

Biz almak için resubstitute olabilir:

#ln (1 + cop (x)) + C #Son cevabımız budur.

Mutlak değeri logaritmadan kaldırırız çünkü Cosh # # etki alanında olumlu yani gerekli değildir.