[0,2] aralığında f (x) = 2x ^ 3 (1 + x ^ 2) ^ 4 işlevinin ortalama değeri nedir?

Cevap:

Ortalama değer #4948/5 = 989.6#

Açıklama:

Ortalama değeri # F # aralıkta # A, b # olduğu # 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Yani biz alırız:

# 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 +1) dx #

# = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx #

# = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4 _0 ^ 2 #

# = (2)^12/12+(2(2)^10)/5 + (3(2)^8)/4+(2(2)^6)/3+(2)^4/4#

# = 4948/5 = 9896/10=989.6#

[[1, c] aralığında v (x) = 4 / x2 fonksiyonunun ortalama değeri 1'e eşittir. C'nin değeri nedir?

C = 4 Ortalama değer: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Yani ortalama değer (-4 / c + 4) / (c-1) Çözme (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 bize c = 4 kazandırır.

[1,5] aralığında f (x) = (x-1) ^ 2 işlevinin ortalama değeri nedir?

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "[a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) içindeki" f (x) noktalarının ortalaması. / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Analizde “Kesinli İntegral Uygulamaları” başlığı altında bir “Ortalama Değer” konmalı mıyız? Ortalama değişim oranı altında yayınlanan ortalama değeri soran soruları görmeye devam ediyorum.

Evet, Matematik'te "Ortalama Değer" adlı bir konuya sahip olmalıyız. Müfredatta nereye gitmesi gerektiğini düşünüyorsun? Bana bildirin ve ekleyeceğim!