İ'nin türevi nedir? + Örnek

Tedavi edebilirsiniz #ben# gibi herhangi bir sabit # C #. Yani türevi #ben# olabilir #0#.

Ancak, karmaşık sayılarla uğraşırken, fonksiyonlar, türevler ve integraller hakkında söyleyebileceklerimize dikkat etmeliyiz.

Bir işlev al #f (Z) #, nerede • Z karmaşık bir sayıdır # F # karmaşık bir etki alanına sahiptir). Sonra türevi # F # gerçek duruma benzer şekilde tanımlanmıştır:

# f ^ asal (z) = lim_ (s 0) (f (z + s) -f (z)) / (s) #

nerede # H # şimdi karmaşık bir sayıdır. Karmaşık sayıları görmek, karmaşık düzlem denilen bir düzlemde yatmak gibi düşünülebilir, bu sınırın sonucunun nasıl yapmayı seçtiğimize bağlı olduğunu düşünüyoruz. # H # gitmek #0# (yani hangi yolu seçtik ki).

Sabit bir durumda # C #, türev olduğunu görmek kolaydır #0# (kanıt, gerçek durumla aynıdır).

Örnek olarak, almak # F # olmak #f (z) = bar (z) #, yani, # F # karmaşık bir sayı alır • Z konjugatın içine #bar (Z) #.

Sonra, türevi # F # olduğu

# f ^ üssü (z) = lim_ (saat 0) (f (z + h) -f (z)) / (saat) = lim_ (saat 0) (bar (z + saat) -bar (z)) / (h) = lim_ (saat ila 0) (bar (h) + bar (z) -bar (z)) / (saat) = lim_ (saat - 0) (bar (saat)) / (saat) #

Yapmayı düşünün # H # gitmek #0# sadece gerçek sayıları kullanarak. Gerçek sayının karmaşık eşleniği kendisi olduğundan, biz:

# f ^ asal (z) = lim_ (saat 0) (bar (h)) / (saat) = = lim_ (saat 0) saat / saat = = lim_ (saat 0) 1 = 1 #

Şimdi yap # H # gitmek #0# sadece saf hayali sayılar kullanarak (formun sayıları # Ai #). Saf bir hayali sayının eşleniğinden beri # # w olduğu # -W #, sahibiz:

# f ^ asal (z) = lim_ (saat 0) (bar (h)) / (saat) = = lim_ (saat 0) -h / saat = = lim_ (saat 0) -1 = -1 #

Ve bu nedenle #f (z) = bar (z) # türevi yok.

F f (x) = 5x'in türevi nedir? + Örnek

5 Buradaki notunuzdan tam olarak emin değil. Bunu şu şekilde yorumluyorum: f (x) = 5x Türev: d / dx 5x = 5 Bu, güç kuralı kullanılarak elde edilir: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5

F (x) = ln (tan (x)) 'in türevi nedir? + Örnek

F '(x) = 2 (cosec2x) Çözüm f (x) = ln (tan (x)) genel bir örnekle başlayalım, y = f (g (g (x)) olduğunu varsayalım, sonra Zincir Kuralı Kullanarak, y' = f '(g (x)) * g' (x) Verilen soruna benzer şekilde, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) daha da basitleştirmek için, çarparak 2 ile bölüyoruz, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Mx + b'nin türevi nedir? + Örnek

Fonksiyonu göz önüne alarak (lineer): y = mx + b burada m ve b gerçek sayılardır, bu fonksiyonun türevi, y ', (x'e göre): y' = m Bu fonksiyon, y = mx + b, grafik olarak düz bir çizgiyi temsil eder ve m sayısı çizginin SLOPE'sini temsil eder (veya çizginin eğimini istiyorsanız). Doğrusal fonksiyonun türetilmesini gördüğünüz gibi, y = mx + b size m'yi verir; satırın eğimi, oldukça hesaplanabilir bir sonuçtur, Calculus! Bir örnek olarak şu işlevi düşünebilirsiniz: y = 4x + 5, her bir faktörü tü