Rasyonel fonksiyon nedir ve etki alanını nasıl buluyorsunuz, düşey ve yatay asimptotları. Ayrıca tüm sınırlar ve süreklilik ve süreksizlik ile "delik" nedir?

Bir rasyonel işlev, nerede olduğu # X #kesir çubuğunun altında.

Çubuğun altındaki kısma payda.

Bu etki alanına sınırlar koyar # X #payda olduğu için çalışmayabilir gibi #0#

Basit örnek: • y = 1 / x # domain: # katı! = 0 #

Bu da tanımlar dikey asimptot #, X = 0 #çünkü yapabilirsin # X # kadar yakın #0# istediğin gibi ama asla ulaşma.

Doğru hareket edip etmemeniz fark yaratır #0# negatif olanın pozitif tarafından (grafiğe bakınız).

Diyoruz #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # ve #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Yani bir var devamsızlık

grafik {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Öte yandan: Eğer yaparsak # X # daha büyük ve daha büyük • y # daha küçük ve daha küçük olacak #0#. Bu Yatay asimptot • y = 0 #

Diyoruz #lim_ (x -> + oo) y = 0 # ve #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Tabii ki, kesin işlevler genellikle daha karmaşıktır:

• y = (2x-5) / (x + 4) # veya • y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # ama fikir aynı

İkinci örnekte, iki dikey asimptot bile vardır.

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 ve x! = - 1 #

grafik {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22.8, 22.81, -11.4, 11.42}