Aşağıdaki özellikleri sağlayan rasyonel bir fonksiyon nedir: y = 3'te bir yatay asimptot ve x = -5'te dikey bir asimptot?

Cevap:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Açıklama:

grafik {(3x) / (x + 5) -23.33, 16.67, -5.12, 14.88}

Yukarıdaki koşulları sağlayan rasyonel bir işlev yazmanın kesinlikle birçok yolu vardır, ancak bu düşünebildiğim en kolay olandı.

Belirli bir yatay çizgi için bir işlev belirlemek için aşağıdakileri aklımızda tutmamız gerekir.

1. Payda derecesi, payet derecesinden daha büyükse, yatay asimptot, çizgidir. #y = 0 #.

   örn: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Payın derecesi paydadan büyükse yatay asimptot yoktur.

   örn: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Pay ve payda dereceleri aynı ise, yatay asimptot payda önde gelen katsayısına bölünerek payın ana katsayısına eşittir

   örn: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

Üçüncü ifade, bu örnekte akılda tutmamız gereken şeydir, bu yüzden rasyonel fonksiyonumuz hem payda hem de paydada aynı derecede olmalıdır, fakat aynı zamanda, öncü katsayıların katsayısı eşit olmak zorundaydı. #3#.

Verdiğim işleve gelince, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Hem pay hem de payda derecesi var #1#bu nedenle yatay asimptot payın önde gelen katsayılarının payda üzerindeki bölümüdür: #3/1 = 3# bu yüzden yatay asimtop çizgi • y = 3 #

Düşey asimptot için, gerçekte tek anlamı, grafiğin üzerinde fonksiyonumuzun tanımlanmadığı şeydir. Rasyonel bir ifade hakkında konuştuğumuz için, payda eşit olduğunda işlevimiz tanımsızdır. #0#.

Verdiğim işleve gelince, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Paydayı eşit olarak ayarladık. #0# ve çözmek # X #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Yani bizim dikey asimptotuz çizgi # X = -5 #

Temel olarak, yatay asimptot hem pay hem de payda derecesine bağlıdır. Dikey asimptot paydaya eşit olarak ayarlanarak belirlenir #0# ve çözme # X #