Fonksiyonun mutlak eksonu nedir: 2x / (x ^ 2 +1) kapalı aralıkta [-2,2]?

Bir fonksiyonun kapalı bir aralıkta mutlak eklemi # A, b # bu aralıkta veya yerel ekstrema olabilir veya ascissae olan noktalar olabilir. #A veya b#.

Öyleyse yerel ekstremaya bakalım:

# y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

#y '> = 0 #

Eğer

# -X ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <1 #.

Demek fonksiyonumuz azalıyor. #-2,-1)# ve #(1,2# ve büyüyor #(-1,1)#, ve bu yüzden nokta #A (-1-1) # Yerel bir asgari ve nokta #B (1,1) # yerel bir maksimumdur.

Şimdi aralığın eksonunda noktaların koordinatını bulalım:

#y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2, -4/5) #

#y (2) = 4 / 5rArrD (2,4 / 5) #.

Böylece adaylar şunlardır:

#A (-1-1) #

#B (1,1) #

#C (-2, -4/5) #

#D (2,4 / 5) #

ve mutlak ekstrema olduğunu anlamak kolaydır # A # ve B # #, gördüğün gibi:

grafik {2x / (x ^ 2 + 1) -2, 2, -5, 5}