Hesap

1'de yerel minimum 0 (bu da global). Ve e ^ 2'de yerel maksimum 4 / e ^ 2'dir. F (x) = (lnx) ^ 2 / x için, önce f'nin etki alanının pozitif sayılar olduğunu (0, oo) not edin. Sonra f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 değerini bulun. f ', f alanında olmayan x = 0'da tanımsızdır, bu nedenle f için kritik bir sayı değildir. f '(x) = 0, burada lnx = 0 veya 2-lnx = 0 x = 1 veya x = e ^ 2 Aralıkları test edin (0,1), (1, e ^ 2) ve (e ^ 2, oo ). (Test numaraları için e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - geri çağırma 1 = e ^ 0 ve e ^ x'in ar Devamını oku »

F (x) 'in ekstremitesi şudur: x = 0'da maks. 2 = x = 2, -2'de min. 0 Herhangi bir fonksiyonun ektremitesini bulmak için, aşağıdakileri yaparsınız: 1) Fonksiyonu ayırt eder 2) Türevi ayarlayın 0'a eşit) Bilinmeyen değişken için çözme 4) Solüsyonları f (x) (türev DEĞİL) olarak değiştirin f (x) = sqrt (4-x ^ 2) örneğinde: f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) İşlevi ayırt eder: Zincirleme Kuralı İle **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Basitleştirme: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Türevi 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Şimdi, bu bir ürün oldu Devamını oku »

İşlev, yerel ekstremaya sahip değil. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 hiçbir zaman tanımsızdır ve yalnızca x = -1 konumunda 0'dır. Yani, tek kritik sayı -1. F '(x) -1'in iki tarafında da pozitif olduğundan, f'nin -1'de maksimum veya maksimum değeri yoktur. Devamını oku »

(0, -1) Yerel ekstrema, f '(x) = 0 olduğunda meydana gelir. Öyleyse, f '(x)' i bulun ve 0'a eşitleyin. F '(x) = 2x 2x = 0 x = 0 (0, -1) noktasında yerel bir ekstremum var. Bir grafiği kontrol edin: grafik {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Bu fonksiyonun yerel ekstreması yok. Yerel bir ekstremumda, f prime (x) = 0 olmalıdır. Şimdi, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 Bunun ortadan kalkıp kalkmayacağını düşünelim. Bunun gerçekleşmesi için, g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x değeri -8'e eşit olmalıdır. G prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x olduğundan, g (x) 'in ekseni, x ^ 2 + 10x + 11 = 0 olduğu noktalarda, yani x = -5 pm karedir. {14}. Sırasıyla g (x) 'e ve 0' dan x 'e' ye kadar olana göre, asgari değerin x = -5 + sqrt {14} değerinde olduğunu görmek kolaydır. G (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 değerine sahibiz Devamını oku »

Paraboller tam olarak bir ekstremaya sahiptir, tepe noktasıdır. (-4 1/2, -19 1/4). Her yerde {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 olduğundan, fonksiyon her yerde içbükeydir ve bu nokta minimum olmalıdır. Parabolün tepe noktasını bulmak için iki köken var: birincisi, türevi sıfır bulmak için matematik kullanın; iki, hesap ne pahasına olursa olsun kaçının ve sadece kare tamamlayın. Uygulama için hesabı kullanacağız. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, bunun türevini almamız gerekiyor. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Türevinin doğrusallığına göre {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) var Devamını oku »

Yerel Ekstrem: x ~~ -1.15 x = 0 x ~~ 1.05 f '(x) türevini bulun f' (x) = 0 türevini bulun Bunlar kritik değerleriniz ve potansiyel yerel ekstremalarınızdır. Bu değerlerle bir sayı çizgisi çizin. Her aralıktaki değerleri takın; f '(x)> 0 ise işlev artmaktadır. f '(x) <0 ise fonksiyon azalır. İşlev, negatifden artıya doğru değiştiğinde ve bu noktada sürekli olduğunda, yerel bir minimum vardır; ve tam tersi. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2 f' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2 f '(x) = (- 10x ^ 3- Devamını oku »

X = 0, -4/3 f (x) = x ^ 2 (x + 2) türevini bulun. Ürün kuralını kullanmak zorunda kalacaksınız. f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' (x) = x (3x + 4) f '(x) değerini ayarla kritik noktaları bulmak için sıfıra eşit. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) x = 0, -4/3 de yerel ekstremaya sahiptir. VEYA f (x) (0, 0) ve (-4/3, 32/27) noktalarında yerel ekstremaya sahiptir. Devamını oku »

İşlevi 2 ekstremaya sahiptir: f_ {max} (- 2) = 18 ve f_ {min} (2) = - 14 Bir işleve sahibiz: f (x) = x ^ 3-12x + 2 Ekstrema bulmak için türevi hesaplıyoruz f '(x) = 3x ^ 2-12 Aşırı noktaları bulmanın ilk koşulu, bu tür noktaların yalnızca f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) olduğu durumudur. 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Şimdi türevlerin hesaplanan noktalarda işaret olup olmadığını kontrol etmeliyiz: graph {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Grafikten f (x) 'in x = -2 için maksimum ve x = 2 için minimum olduğunu görebiliriz. Son adım f (-2) ve f (2) değerlerini hesa Devamını oku »

X ^ 3-3x + 6, x = -1 ve x = 1'de yerel ekstremaya sahiptir. Bir işlevin yerel eklemi, işlevin ilk türevinin 0 olduğu ve ilk türevin işaretinin değiştiği noktalarda meydana gelir. Yani, x için f '(x) = 0 ve ya f' (x-varepsilon) <= 0 ve f '(x + varepsilon)> = 0 (yerel minimum) veya f' (x-varepsilon)> = 0 ve f '(x + varepsilon) <= 0 (maksimum yerel) Yerel eksonu bulmak için f' (x) = 0 olan noktaları bulmamız gerekir. F '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) yani f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + -1 f 'işaretine baktığım Devamını oku »

Maxima = 19 x x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 Yerel ekstrema bulmak için önce kritik noktayı bulun f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Set f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 veya x = -1 kritik noktalardır. F = ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0 ikinci türev testini yapmamız gerekiyor, bu nedenle f, x = 5'te minimumunu elde eder ve minimum değer f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, bu nedenle f, x = -1 değerinde maksimumuna ulaşır ve maksimum değer f (-1) = 19 olur. Devamını oku »

Verilen fonksiyonun bir minimum noktası vardır, fakat kesinlikle bir maksimum noktası yoktur. Verilen işlev: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Farklılaşma durumunda, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) Kritik noktalar için, f '(x) = 0 olarak ayarlamamız gerekir. (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ) ^ 2) = 0, x ~~ -0,440489 anlamına gelir. Fonksiyonun bu özel değerde bir maksima veya minimaya ulaşıp ulaşmadığını kontrol etmek için ikinci türev testini yapabiliriz. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0.44)> 0 İkinci türev bu no Devamını oku »

Bu işlevin bir gerçek sayı kritik noktası x yaklaşık -9.01844'tür. Bu noktada yerel bir minimum gerçekleşir. Bölüm Kuralı'na göre, bu fonksiyonun türevi f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Bu işlev, yalnızca ve eğer 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 ise sıfıra eşittir. Bu kübik kökleri negatif irrasyonel (gerçek) sayı ve iki karmaşık sayı içerir. Asıl kök x yaklaşık -9.01844. Bu sayıdan küçük bir sayıyı f '' ye eklerseniz, negatif bir çıktı alırsınız ve f '' den Devamını oku »

(0.14414, 0.05271) yerel bir maksimumdur (1.45035, 0.00119) ve (-1.59449, -1947.21451) yerel minimumlardır. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Bu, yerel bir extremum olarak nitelenmez. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 Bu kübik fonksiyonun köklerini çözmek için Newton-Raphson yöntemini kullanıyoruz: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Bu Bizi fonksiyonun köküne yakın ve daha yakına götürecek yinelemeli bir süre Devamını oku »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) yaklaşık 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2) / x = x ( lnx) ^ 2 Ürün kuralını uygulama f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx Yerel maxima veya minima için: f' (x) = 0 Z = lnx: olsun. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 veya z = -2 Dolayısıyla yerel maksimum veya minimum: lnx = 0 veya lnx = -2: .x = 1 veya x = e ^ -2 yaklaşık 0.135 Şimdi, aşağıdaki x (lnx) ^ 2 grafiğini inceleyin. {x (lnx) ^ 2 grafiği [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Sadeleştirilmiş f (x) 'in x = 1' de yerel asgari ve (0, 0.25) 'de x yerel d Devamını oku »

Grafik yöntemle, yerel maksimum yaklaşık 1.365, neredeyse dönüm noktasında (-0.555, 1.364), neredeyse. Eğri bir asimptote sahip y = 0 larr, x ekseni. Dönüm noktasına (-0.555, 1.364) olan yaklaşımlar zirvede buluşmak için eksenlere paralel çizgiler hareket ettirilerek elde edildi. Grafikte belirtildiği gibi, x ila -oo, y ila 0 ve x ila oo, y ila -oo # olduğu kanıtlanabilir. grafik {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

X = 0 olarak bir maximaya sahibiz. F (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x olarak x = 0 için f' (x) = 0 olduğunda, x'te yerel bir ekstremaya sahibiz. = -9 / 4 Dahası, f '' (x) = - 4 ve dolayısıyla x = 0'da, x = 0 grafikte bir maxima değerimiz var {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Devamını oku »

Yerel ekstrema yok. Yerel ekstrema, f '= 0 olduğunda ve f' pozitifden negatife veya tersi olduğunda ortaya çıkabilir. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 x ^ 4 ile çarpma / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 f '= 0 olduğunda yerel ekstrema oluşabilir. Bunun cebirsel olarak gerçekleştiği zaman çözemediğimiz için, f ': f' (x): grafiği {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'içinde sıfır yoktur. Dolayısıyla, f ekstremaya sahip değildir. F: grafiğiyle k Devamını oku »

Yerel ekstrema, x = -sqrt (3/2) 'de -2sqrt (6) ve x = sqrt (3/2)' de 2sqrt (6) 'dır. Yerel ekstrema, bir fonksiyonun ilk türevinin 0 olarak değerlendirildiği noktalarda bulunur. Böylece, onları bulmak için önce f '(x) türevini bulup f' (x) = 0 için çözeceğiz. F '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Sonra, f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x için çözme = + -sqrt (3/2) Böylece, orijinal fonksiyonun bu noktalarda değerlendirilmesiyle, xsqrt (3/2) ve 2sqrt (6) değerlerinde yerel bir minim Devamını oku »

Minima f: x = 4.1463151'de 38.827075 ve negatif x için başka. En yakın zamanda, en kısa zamanda burada ziyaret edeceğim .. Aslında, f (x) = (x ile iki yönlü) / (x-1) ^ 2. Kısmi kesirler yöntemini kullanarak, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Bu form asimptotik bir parabolü ortaya çıkarır y = x ^ 2 + 3x +4 ve düşey bir asimptot x = 1'dir. İlk grafik düşük yatan parabolik asimptotu ortaya koymaktadır. İkincisi, dikey asimptotun solundaki grafiği gösterir, x = 1 ve üçüncüsü sağ taraf içindir. Bunlar, yerel minima f = 6 ve Devamını oku »

F_ (dak) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 2 + 3 ^ (5/3)) / 4. F (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); RR- {1/4} içinde x. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(X-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 :. f (x) = 4 (x 1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (X-1/4); xne1 / 4. Şimdi, Yerel Ekstema için, f '(x) = 0 ve, f' '(x)> veya <0, "" f_ (min) veya f_ (max), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) = 1 / {4 (x-1/4) ^ 2} Devamını oku »

Ya bir hata olduğunu varsayalım ya da bu bir 'hile' sorusudur. 1 ^ x = 1 tüm x için, yani ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Bu nedenle, f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 tüm x için. f bir sabittir. F'nin minimum ve maksimum değerleri 0'dır. Devamını oku »

Bakalım. İşlev y olsun. : .Y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -X ^ 2e ^ x. Şimdi dy / dx ve (d ^ 2y) / dx ^ 2 öğelerini bulun. Şimdi aşağıdaki URL'de verilen bazı adımları takip edin: http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo Umarım yardımcı olur:) Devamını oku »

X = pi / 2 f '' (x) = - 1'de yerel bir maksimuma sahibiz ve x = 3pi / 2'de f '' (x) = 1 'de yerel bir minimuma sahibiz. Bir maksima, bir fonksiyonun yükselip tekrar düştüğü yüksek bir noktadır. Gibi teğet eğimi veya bu noktada türev değeri sıfır olacaktır. Ayrıca, maxima'nın solundaki teğet maddeler yukarı doğru eğilecek, sonra düzleşecek ve sonra aşağı doğru eğimli olacağı için, teğetin eğimi sürekli azalacak, yani ikinci türevin değeri negatif olacaktır. Öte yandan, bir minimum, bir fonksiyonun düştüğü ve sonra tekrar y& Devamını oku »

+ -1.7 yakınlarında. Bu yaklaşımı veren grafiğe bakınız. Daha sonra daha kesin değerler vermeye çalışacağım. İlk grafik, x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, asimptotlarını gösterir. Tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) ifadesinin limit + -oo, x ile 0 _ + olarak - İkinci (ölçeklendirilmemiş ad hoc) grafik, yerel ekstremaya + -1.7 olarak yaklaşır. Bunları daha sonra geliştiririm. Küresel bir ekstrema yok. grafik {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} grafik {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Devamını oku »

X = 1.763 Bölüm kuralını kullanarak lnx / e ^ x türevini alın: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Çıkar ae ^ x yukarıdan aşağıya doğru paydaya getirin: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Ne zaman bulun' f '(x) = 0 olduğunda numerator 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Bunun için bir grafik hesap makinesine ihtiyacınız olacak. x = 1.763 1.763'ün altındaki bir sayıya tıklamak size olumlu bir sonuç verirken, 1.763'ün üzerindeki bir sayıyı tıklamak size olumsuz bir sonuç verir. Yani bu yerel bir maksimumdur. Devamını oku »

Minima (0, 0) Maxima (-4/3, 1 5/27) Verilen - y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 At x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 x = 0'da; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Bu nedenle, işlev x = 0 konumunda bir minimaja sahiptir. x = 0'da y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima ( 0, 0) x = -4 / 3'te; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 x = -4'te; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Bu nedenle, işlev x = -4 / 3'te bir maximaya sahiptir. x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 Devamını oku »

Yerel maksimum 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Yerel minimum 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 Yerel ekstrema bulmak için ilk türev testini kullanabiliriz. Yerel bir ekstremada, en azından fonksiyonun ilk türevinin sıfıra eşit olacağını biliyoruz. Öyleyse ilk türevi alıp, 0'a eşitleyelim ve x için çözelim. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Bu eşitlik ikinci dereceden kolayca çözülebilir formül. Bizim durumumuzda, a = -3, b = 6 ve c = 10 Kuadratik formül belirtir: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Değerlerimizi iki Devamını oku »

MAX (0; 0) ve MIN (-10 / 3,20 / 29) f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' '(x ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 yani f '(x) = 0 ise x = 0 veya x = -10 / 3 ise f' '(0) = - 2/5 <0 ve f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Devamını oku »

X = -5 f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Böylece işlev olacak: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Şimdi f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) f' (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 Yerel ekstremum noktası için f '(x) = 0 Yani [3 ( x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) (x4) ^ 2- (x4) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Devamını oku »

Göreceli maksimum: (-1, 6) göreceli minimum: (3, -26) Verilen: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 İlk türevi bularak ve ona eşit olarak ayarlayarak kritik sayıları bulun. sıfır: f '(x) = 3x ^ 2-6x - 9 = 0 Faktör: (3x + 3) (x -3) = 0 Kritik sayılar: x = -1, "" x = 3 İkinci türev testini kullanarak Bu kritik sayıların nispi maksimum veya nispi minimum olup olmadığını öğrenin: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "" x = -1 f "'de maksimum 3) = 12> 0 => "nispi min." X = 3 f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2-9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 3 Devamını oku »

1 + -2sqrt (3) / 3 A polinomu süreklidir ve sürekli bir türevi vardır, bu yüzden ekstrema, türev fonksiyonunu sıfıra eşitleyerek ve sonuçtaki denklemi çözerek bulunabilir. Türev işlevi 3x ^ 2-6x-1'dir ve bunun kökleri 1 + -sqrt (3) / 3'tür. Devamını oku »

Dönme noktaları (yerel ekstrema), fonksiyonun türevi sıfır olduğunda, yani f '(x) = 0 olduğunda meydana gelir. yani 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). ikinci türev f '' (x) = 6x ve f '' (sqrt (7/3))> 0 ve f '' (- sqrt (7/3)) <0 olduğu için, sqrt (7 / 3) göreceli bir minimumdur ve -sqrt (7/3) göreceli bir maksimumdur. Karşılık gelen y değerleri, orijinal denkleme geri getirilerek bulunabilir. Fonksiyonun grafiği yukarıdaki hesaplamaları doğrular. grafik {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Devamını oku »

(0,15), (4, -17) Bir fonksiyonun türevi 0 olduğunda yerel bir ekstremum veya göreceli bir minimum veya maksimum gerçekleşir. Dolayısıyla, eğer f '(x)' ı bulursak eşitleyebiliriz. 0'dan. f '(x) = 3x ^ 2-12x 0'a ayarlayın. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Her parçayı 0'a ayarlayın. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Ekstrema (0,15) ve (4, -17) 'de meydana gelir. Grafiklere bakın: graph {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Ekstrema veya yöndeki değişiklikler (0,15) ve (4, - 17). Devamını oku »

F (x) _max = (1.37, 8.71) f (x) _min = (4.63, -8.71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 Yerel maksima veya minima için: f '(x) = 0 Böylece: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Kuadratik formülü uygulama: x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1.367 veya 4.633 Yerel maksimum veya minimum için test etmek için: f '' (1.367) <0 -> Lokal Maksimum f '' (4.633)> 0 -> Lokal Minimum f (1.367) ~ = 8.71 Lokal Maksimum f (4.633) ~ = -8.71 Lokal Minimum Bu lokal ekstrema aşağıdaki f (x) grafiğind Devamını oku »

F (x) yaklaşık olarak (0,1032, 15,0510) yerel maksimum değere sahiptir f (x) yaklaşık (3,2301, -0,2362) yerel minimum değerine sahiptir f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Ürün kuralını uygula. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Güç kuralı uygula. f '(x) = (x-3) (2x -2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 Yerel ekstrema için f '(x) = 0 Dolayısıyla, 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Kuadratik Formül uygulayın. x = (+10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -sqrt (88)) / 6 yaklaşık 3.2301 veya 0.1032 f '' (x ) = 6x-10 Aşırı nokt Devamını oku »

X_1 = -1 maksimumdur x_2 = 1 minimumdur İlk önce türevi sıfıra eşitleyerek kritik noktaları bulun: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 x! = 0 olarak x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = çarpı (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 yani x ^ 2 ile çarpabiliriz. = Diğer kök negatif olduğu için 1, ve x = + - 1 Sonra ikinci türevin işaretine bakarız: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 böylece: x_1 = -1 maksimum x_2 = 1 minimum grafiktir {x ^ 3-x + 3 / x [-20, 20, -10, 10] } Devamını oku »

Yerel maksimum ~ ~ -0.794 (x ~ ~ -0.563'te) ve yerel minima ~ ~ 18.185 (x ~ ~ -3.107'de) ve ~ ~ -2.081 (x ~~ 0.887'de) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Kritik sayılar 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 için çözümdür -8x-12 = 0 Kesin çözümüm yok, ancak sayısal yöntemleri kullanmak gerçek çözümlerin yaklaşık olarak olduğunu görecek: -3.107, - 0.563 ve 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 İkinci türev test Devamını oku »

(1, e ^ -1) Ürün kuralını kullanmamız gerekiyor: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x): f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Dakikada / maks. f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Şimdi, e ^ x> 0 AA x RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Dolayısıyla, (1' de tek bir dönüm noktası var. , e ^ -1) grafik {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Bu fonksiyonun yerel ekstreması yok. f (x) = xlnx-xe ^ x, g (x) eşdeğeri anlamına gelir f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x x'in yerel bir uçurum olması için, g (x) olmalıdır sıfır. Şimdi bunun x'in herhangi bir gerçek değeri için olmadığını göstereceğiz. G ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) e ^ x olduğuna dikkat edin. ^ '(x), e ^ x = 1 / (x (x + 2)) ise kaybolacaktır. Bu, sayısal olarak çözülebilen aşkın bir denklemdir. G ^ '(0) = + oo ve g ^' (1) = 1-3e <0'dan beri, kök 0 ile 1 arasında yer alır. V Devamını oku »

X_1 = 2.430500874043 ve y_1 = -1.4602879768904 Maksimum Nokta x_2 = -1.0971675407097 ve y_2 = -0.002674986072485 Minimum Nokta f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 türevini belirleyin -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Numarayı al sonra sıfıra eşit ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 basitleştir (x-2) (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2-x (x-4) ^ 3 = 0 Ortak terim faktörü (x-4) ^ 2 * [ (x-2) (x-4) -3x (x-2) -x (x-4)] = 0 (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x- x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 x değerleri: x = 4 bir asimptote x_1 = (4 + s Devamını oku »

Polinomlar her yerde ayırt edilebilir niteliktedir, bu nedenle f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 'a giden çözümleri bularak kritik değerleri arayın. Bu basit kuadratik denklemi çözmek için cebir kullanın: x = -1 ve x = 1 / 2 İkinci türevlere takarak bunların min. Veya max olup olmadığını belirleyin: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, yani -1 maksimum f '' (1/2)> 0, 1/2, yardım eden asgari bir umuttur. Devamını oku »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Bu işlev, x = 2'de dikey bir asimptota sahiptir, x 1 + 'a giderken yukarıdan 1'e yaklaşır ve x + + (yatay asimptot)' a kadar gider 1'den aşağıya yaklaşır -e. Bütün türevler x = 2'de de tanımsızdır. X = 0, y = 0 konumunda bir yerel minimat var (Köken için o kadar da zor!) Matematiği kontrol etmek isteyebilirsiniz, en iyisi bile garip olumsuz işaretini bırakabilir ve bu uzun bir sorudur. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Bu işlev x = 2'de dikey bir asimptota sahiptir, çünkü x = 2 olduğunda payda sıfırdır. X 1 + 'ya (yatay asimptote) g Devamını oku »

Bb1 (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bb r (t) = (4t ^ 2 + 3,3 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r '(t ) = (8t, 9t ^ 2) Bu teğet vektördür. bb r '(3) = (24, 81) Teğet çizgi şöyledir: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) Biz yön vektörünü biraz etkileyebilir: bb l (lamda) = (39,81) + lambda (8, 27) Devamını oku »

Sınır 1/5. Verilen lim_ (xto0) sinx / (5x) Biz rengin (mavi) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 olduğunu biliyoruz. Böylece verilenleri yeniden yazabiliriz: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Devamını oku »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Bize verildi: int ln (xe ^ x) / (x) dx ln (ab) = ln kullanmak (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx ln (a ^ b) = bln (a) kullanarak: = int (ln (x ) + xln (e)) / (x) dx ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx kullanma dx Kesiri bölme (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Toplanan integralleri ayırma: = int ln (x) / xdx + int dx İkinci integral basitçe x + C'dir, burada C isteğe bağlı bir sabittir. İlk integral, u-ikameini kullanalım: u equiv ln (x), dolayısıyla du = 1 / x dx kullanalım. U-ikame kullanma: = int udu + x + C Bütünleştirme ( Devamını oku »

T = 0 ve t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 Bir işlevin kritik noktaları, işlevin türevinin sıfır veya tanımsız olduğu yerdir. Türevi bularak başlıyoruz. Bunu güç kuralını kullanarak yapabiliriz: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Bu fonksiyon tüm gerçek sayılar için tanımlanmıştır, yani Bu şekilde kritik noktaları bulamayacağız, ancak fonksiyonun sıfırları için çözebiliriz: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Sıfır faktör prensibini kullanma t = 0'ın bir çözüm olduğunu görüyoruz. Kuadratik formülü Devamını oku »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Devamını oku »

Dizilim, n büyük olduğunda n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n ile aynı davranışa sahiptir. Bu ifadeyi yukarıda açıklığa kavuşturmak için ifadeyi biraz işlemelisiniz. Tüm terimleri n ^ 5 ile bölün. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Bütün bu sınırlar n-> oo olduğunda var, yani bizde: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0; Devamını oku »

{-3/2, 3/2} 'deki x, bu soru aslında y = 1 / x'in teğet çizgilerinin (teğet noktasındaki eğim olarak düşünülebilecek) y = -4 /' e paralel olduğunu soruyor. 9 x + 7. İki eğim aynı eğime sahip olduklarında paralel olduğundan, bu, y = 1 / x'in -4/9 eğimli teğet çizgilere sahip olduğunu sormaya eşdeğerdir. Çizginin teğet eğrisi (x_0, f (x_0)) 'daki y = f (x)' e eğim f '(x_0) ile verilmiştir. Yukarıdakilerle birlikte, amacımız f '(x) = -4/9 denklemini çözmektir, burada f (x) = 1 / x. Türevi alarak f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 Çözme, Devamını oku »

F '(x) = - sn ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = --h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sn ^ 2x g '(x) = - sn ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sn ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Devamını oku »

Renk (mavi) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Eğer: y = ln (x) <=> e ^ y = x Bu tanımı kullanarak verilen işlev: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Örtülü farklılaştırma: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Şuna göre ayırma: color (white) (88) bb (e ^ y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Yukarıdan: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = rengi (mavi) ((1-3e ^ (- 3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Devamını oku »

Gottfried Wilhelm Leibniz bir matematikçi ve filozof idi. Matematik dünyasına katkılarının birçoğu felsefe ve mantık biçimindeydi, ancak bir integral ve bir grafik alanı arasındaki birliği keşfettiği için çok daha iyi tanınıyor. Öncelikle hesabı bir sisteme getirmeye ve matematiği açıkça tanımlayabilecek gösterimi icat etmeye odaklandı. Ayrıca, daha yüksek türevler gibi kavramları keşfetti ve ürün ve zincir kurallarını derinlemesine analiz etti. Leibniz, esas olarak kendi icat edilmiş notasyonu ile çalışmıştır: bir işlevi belirtmek için y = x, Devamını oku »

Sir Isaac Newton, çekim teorileri ve gezegenlerin hareketi ile zaten tanınıyordu. Matematik alanındaki gelişmeleri matematiği ve gezegensel hareket ve yerçekimi fiziğini birleştirmenin bir yolunu bulmaktı. Ayrıca, ürün kuralı, zincir kuralı, Taylor serisi ve ilk türevden daha yüksek türevler kavramını ortaya koydu. Newton temel olarak aşağıdaki gibi işlev gösterimi ile çalıştı: f (x) işlevini belirtmek için f '(x) işlevini belirtmek için f (x) işlevinin türevini belirtmek için f (x) işlevini kullandı. Bunun gibi: "Let" h (x) = f (x) g (x). " Devamını oku »

Gerçek hayat açısından, süreksizlik, bir grafik işlevi çizdiğiniz anda kalemi yukarı hareket ettirmekle eşdeğerdir. Aşağıya bakınız Bu fikir göz önünde bulundurulduğunda, birkaç çeşit devamsızlık vardır. Kaçınılmaz süreksizlik Sonsuz atlama süreksizlik ve sonlu atlama süreksizlik Bu türleri çeşitli internet sayfalarında görebilirsiniz. örneğin, bu sonlu bir atlama süreksizliği. Matematiksel olarak, süreklilik demek, eşittir: lim_ (xtox_0) f (x) var ve f (x_0) 'a eşittir Devamını oku »

Bir işlevin belirli bir değer (veya değerler) için iyi tanımlanmamış olması durumunda süreksizliği vardır; 3 çeşit süreksizlik vardır: sonsuz, nokta ve atlama. Pek çok ortak fonksiyonun bir veya daha fazla süreksizliği vardır. Örneğin, y = 1 / x işlevi x = 0 için iyi tanımlanmamış, bu yüzden x'in bu değeri için bir süreksizlik olduğunu söylüyoruz. Aşağıdaki grafiğe bakınız. Buradaki eğrinin x = 0'da geçmediğine dikkat edin. Başka bir deyişle, y = 1 / x işlevi, x = 0 için y değerine sahip değildir. Benzer bir şekilde, y = tanx periyodik işlev Devamını oku »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C zaten faktörlü, kısmi kesirler yapmamız gereken tek şey sabitler için çözülüyor: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) En çok fraksiyonda hem x hem de sabit bir terime ihtiyacımız olduğunu unutmayın; çünkü pay daima her zaman 1 dereceden düşüktür paydası. Sol taraftaki payda ile çarpabiliriz, ancak bu çok büyük bir iş olurdu, bu yüzden akıllı olabiliriz ve örtbas yöntem Devamını oku »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Bu integraldeki büyük sorunumuz kök, bu yüzden ondan kurtulmak istiyoruz. Bunu, u = sqrt (2x-1) yerine geçerek girebiliriz. Bu durumda türev (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) olur. Böylece, şunu hatırlıyoruz: Bir tersine bölünmenin, sadece payda ile çarpmakla aynı olduğunu) u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / iptal (sqrt (2x-1)) iptal et (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Şimdi tek yapmamız gereken x ^ 2'yi u cinsinden ifade etmektir (x'i u ile bütünleş Devamını oku »

C = 2/3 f (x) 'in x = 2 konumunda sürekli olması için, aşağıdakilerin doğru olması gerekir: lim_ (x-> 2) f (x) var. f (2) var (bu burada bir sorun değil çünkü f (x) x = 2'de açıkça tanımlanmış. İlk sırayı inceleyelim: Bir sınırın var olması için sol el ve sağ el sınırlarının eşit olması gerektiğini biliyoruz. Matematiksel: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Bu da neden sadece x = 2 ile ilgilendiğimizi gösterir: Bu, x için tek değerdir. bu fonksiyonun sağa ve sola farklı şeyler olarak tanımlanması, yani sol ve sağ sınırların eşit olmadığı bir ih Devamını oku »

4pi ^ 2ab ds = ad, a yarıçapı olan dairede bulunan uzunluk elemanıdır, dikey ekseni dönme merkezi olarak ve daire orijini dönme ekseninden b mesafede bir mesafede bulunur, S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a costata) reklam teta = 4pi ^ 2ab Devamını oku »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Her iki tarafı da ayırt edin. Sol taraftaki İkinci Temel Matematik Teoremi ve sağ taraftaki ürün ve zincir kuralları sayesinde farklılaşmanın şunu gösterdiğini görüyoruz: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) (X = 2) f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) iç terimini bütünleştir. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Değerlendirin. (f (x)) ^ 3/3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let x = 4 olduğunda. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) Devamını oku »

(C) Eğer bir işlev f'nin, eğer lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L ise x_0 noktasında farklılaşabileceğini belirtir. ve bu f '(2) = 5. Şimdi ifadelere bakarak: I: Bir fonksiyonun bir noktada gerçek farklılaşması, o noktada onun devamlılığını ifade eder. II: Doğru Belirtilen bilgi, x = 2'deki farklılık tanımına uyuyor. III: Yanlış Bir işlevin türevi mutlaka sürekli değildir, klasik bir örnek g (x) = {(x = 0 ise: x = 0):} şeklindedir; 0'da farklılaştırılabilir, ancak türevi 0'da süreksizliği olan. Devamını oku »

Y = -48x - 79 Bir noktada (x_0, f (x_0)) y = f (x) grafiğine teğet çizgi, f '(x_0) eğimine sahip ve (x_0, f (x_0)) geçişi olan çizgidir. . Bu durumda, bize (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) verilir. Bu nedenle, f '(x_0)' ı eğim olarak hesaplamamız ve sonra bunu bir çizginin nokta eğim denklemine takmamız gerekir. F (x) türevini hesaplayarak, f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Yani, teğet çizgi -48'lik bir eğime sahiptir ve içinden geçer (-2, 17). Böylece, denklemi y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 şeklindedir. Devamını oku »

F (x) = x Bir işlev ararız: f: RR rarr RR, ki çözüm f (x) = f ^ (- 1) (x) Biz onun tersi olan bir işlev ararız. Bu bariz bir işlev, en önemsiz çözümdür: f (x) = x Bununla birlikte, problemin daha ayrıntılı bir analizi, Matematik Öğretmenleri Derneği Dergisi'nde yayımlanan Ng Wee Leng ve Ho Foo Him tarafından araştırıldığı gibi önemli bir karmaşıklığa sahiptir. . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Devamını oku »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( cancel (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((iptal (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Şimdi x = a:" yazın = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "l 'Hôpital kuralını da kullanabiliriz:" "Sayı ve payda türevlerini türetme:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Şimdi x = a doldurun:" "= 3 / (4a) Devamını oku »

Ürün kuralını ve zincir kuralını kullanarak farklılaşarak başlıyoruz. Y = u ^ (1/2) ve u = x olsun. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) ve u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Şimdi, ürün kuralına göre; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) değerindeki değişim oranı Fonksiyon üzerindeki herhangi bir nokta, türevde x = a değerlendirilerek verilir. Soru, x = 3'teki değişim oranının x = c'deki değişim oranının iki katı olduğunu söylüyor. İlk işimiz, değişim oranını x = 3 olarak bulmak. Rc = 5 / (4sqrt (3)) x = c konumundaki değişim or Devamını oku »

-1.11164 "Bu, rasyonel bir fonksiyonun integralidir." "Standart prosedür kısmi kesirler halinde ayrılıyor." "İlk önce, paydanın sıfırlarını ararız:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1 veya 4 "Kısmi fraksiyonlara ayrıldık:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Öyleyse" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x |) - ln (| x-1 |) + (3/ Devamını oku »

Teğetler 25x-9y + 54 = 0 ve y = x + 6 Teğetin eğimi m olsun. Teğet denklemi o zaman y-6 = mx veya y = mx + 6 dır. Şimdi bu teğetin kesişme noktasını görelim ve y = (x + 2) / (x + 3) eğrisini verelim. Bunun için y = mx + 6 değerini koyup mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) veya (mx + 6) (x + 3) = x + 2 yani mx ^ 2 + 3mx + 6x elde ederiz. + 18 = x + 2 veya mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Bu iki değer x yani iki kesişim noktası vermelidir, ancak teğet eğriyi yalnızca bir noktada keser. Bu nedenle, eğer y = mx + 6 teğet ise, ikinci dereceden denklem için sadece bir kökün olmalı, eğer ayırt edici 0 ise (yani, 3m + Devamını oku »

Sadece k> 0 için kritik noktaları vardır. İlk önce, h (x) 'in ilk türevini hesaplayalım. h ^ (asal) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Şimdi, x_0'ın h'nin kritik bir noktası olması için, h ^ (prime) (x_0) = 0 koşuluna uyması gerekir veya: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ ( -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Şimdi, k'nin doğal logaritması yalnızca k> 0 için tanımlandığı için h (x) yalnızca k> 0 değerleri için kritik noktalara sahiptir. Devamını oku »

Diyelim ki N ve S taraflarının uzunluklarını x (feet) ve diğer ikisini de y diyeceğiz (ayrıca fit cinsinden). O zaman çitin maliyeti: N * S ve 2 * y * için 2 * x * 10 $ E + W için $ 15 Sonra çitin toplam maliyeti için denklem şöyle olacaktır: 20x + 30y = 480 Y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Alanlarını ayırıyoruz: A = x * y, denklemindeki y'nin yerini aldık: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Azami değeri bulmak için bu işlevi farklılaştırmalı ve sonra türevi ayarlamalıyız. 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Bu, x = 12 için çözer. Önceki denklemde Devamını oku »

Dy / dx = (3 sn ^ 2 sqrt (3x -1)) / (2 sqrt (3 x -1)) Zincir Kuralı: (f g) '(x) = f' (g (x)) * g '(x) İlk önce dış işlevini ayırt edin, içini yalnız bırakın ve ardından iç fonksiyonun türevi ile çarpın. y = ten rengi kare (3x-1) dy / dx = sn ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = sn ^ 2 metre (3x-1) * d / dx (3x-1 ) ^ (1/2) = sn ^ 2 m2 (3x-1) * 1/2 (3x -1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x -1) = sn ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sn ^ 2 sqrt (3x1)) / (2 sqrt (3x -1)) Devamını oku »

1 f (n) = n ^ (1 / n) log (f (n)) = 1 / n log n anlamına gelir şimdi lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} günlük n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) günlüğü n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Günlükten beri x sürekli bir fonksiyondur, log (lim_ {n to oo} f (n)) = lim_ {n to oo} log (f (n)) = 0, lim_ {n to oo} f (n) = e anlamına gelir. ^ 0 = 1 Devamını oku »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 aradığımız: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (günah (1 / x) ) Bir limiti değerlendirdiğimizde, söz konusu noktada “noktaya yakın” fonksiyonunun davranışına bakarız, mutlaka fonksiyonun davranışına değil ”, yani x rarr 0 olarak, hiçbir noktada ne düşünmemize gerek yoktur? x = 0 olur, böylece önemsiz bir sonuç alırız: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 Netlik için, davranışı x = 0 grafiği etrafında gösterecek fonksiyon grafiğini açıklamak için {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, Devamını oku »

Sınır mevcut değil. X 1'e yaklaştığında, argüman, pi / (x-1), pi / 2 + 2pik ve (3pi) / 2 + 2pik değerlerini sonsuz sık alır. Bu yüzden günah (pi / (x-1)) -1 ve 1 değerlerini, sonsuz defalarca alır. Değer tek bir sınırlayıcı sayıya yaklaşamaz. grafik {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Devamını oku »

"Açıklamaya bakın" "| x |:" tanımını uygulayın f (x) = | x | => {(f (x) = x, x> = 0), (f (x) = -x, x <= 0):} "Şimdi türet:" {(f '(x) = 1, x> = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} "Öyleyse f' (x) için x = 0'da bir süreksizlik olduğunu görüyoruz." "Geri kalanı için her yerde ayırt edilebilir." Devamını oku »

Teleskop Serisi 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt (n )) Sigma ((sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1)) ((sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1))) / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1) )) + (- sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Sigma (1 / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Bu çökmekte olan (teleskopik) bir seridir. İlk terimi -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2'dir. Devamını oku »

İkinci Türev Testi, kritik sayının (nokta) x = 4 / 7'nin f için yerel asgari değeri verirken, f'nin kritik sayıdaki (nokta) x = 0,1'deki değeri hakkında hiçbir şey söylemediği anlamına gelir. F (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3 ise, Ürün Kuralında f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Bunu sıfıra eşit olarak ayarlama ve çözme x, f'nin x = 0,4 / 7,1'de kritik sayılara (noktalara) sahip olduğunu belirtir. Ürün Kuralını tekrar kullanmak şunu verir: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ Devamını oku »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) Let: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Efekt olarak belirsizseniz, en iyi seçenek toplamanın birkaç terimini genişletmek için: S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ (1 ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Sonra onu "sigma" notasyonuna geri koyabiliriz: S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ ( n + 1)) Devamını oku »

V = 8pi birim birimi Temelde yaşadığınız sorunun şudur: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Unutmayın, katı maddenin hacmi şu şekilde verilir: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Böylece, orjinal Intergral ürünümüze karşılık gelir: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Sırasıyla eşit olan: V = pi [x ^ 2 / (2)] alt sınırımız olarak x = 0 ve üst sınırımız olarak x = 4. Calculus'un temel teoremini kullanarak, alt limiti üst limitten çıkarmak için limitlerimizi entegre ifademizin yerine koyarız. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi birim hacmi Devamını oku »

Sınır, bir fonksiyonun belirli bir noktada tanımlanmadığı durumlarda bile, belirli bir nokta etrafındaki bir fonksiyonun eğilimini incelememize izin verir. Aşağıdaki fonksiyona bakalım. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} x = 1 olduğunda onun paydası sıfır olduğundan, f (1) tanımsızdır; ancak, x = 1'deki sınırı var ve burada işlev değerinin 2'ye yaklaştığını gösteriyor. lim_ {x ila 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x ila 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x ila 1 } (x + 1) = 2 Bu araç, bir teğet çizginin eğimi, türev tanımını harekete geçiren yakın kesişme noktalarına sahip olan sekant çizgilerinin e Devamını oku »

Color (blue) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Bunu dolaylı olarak ayırt etmemiz gerekiyor, çünkü bir değişken açısından bir fonksiyonumuz yok. Y'yi ayırt ettiğimizde şu zincir kuralını kullanırız: d / dy * dy / dx = d / dx Aşağıdaki gibi olsaydık bir örnek olarak: y ^ 2 Bu, şöyle olurdu: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx Bu örnekte, xy ^ 2 yazarken sqrt (y) y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Ayırıcı: 1 / 2y ^ teriminde de ürün kuralını kullanmamız gerekir. (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Faktör ç Devamını oku »

V = 685 / 32pi kübik birim Önce grafikleri çiz. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Elimizde {(x = 0), (x = 1):} Var. (0,0) ve (1,0) tepe noktasını alın: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Öyleyse vertex (1/2, -1 / 4) 'te Tekrar et: önceki: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Elimizde {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Öyleyse görüşmeler (sqrt (3), 0) ve (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 O halde köşe noktası (0,3) Sonuç: Ses seviyesi nasıl alınır? Disk metodunu kullanacağız! Bu yöntem b Devamını oku »

124.5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [((2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Üst sınır x = 4 ve alt sınır x = 1 ile Sınırlarınızı entegre ifadeye uygulayın, yani alt sınırınızı üst sınırınızdan çıkarın. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124.5 Devamını oku »

Eğilme noktası: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "AND" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - İlk önce fonksiyonumuzun ikinci türevini bulmalıyız. 2 - İkincisi, türevi ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) sıfıra y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => ((d ^ 2y) / ( dx ^ 2) = - sinx-cosx Daha sonra, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Şimdi, şunu ifade edeceğiz: Rcos (x + lamda). belirlenecek pozitif tamsayı. Bunun gibi sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Denklemin iki tarafındaki sinx ve cosx katsayılarını eşitleyerek, => Rcoslamda = 1 ve Rsinlambda = -1 (Rsinlambda) / (Rcosla Devamını oku »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c Bu sorunun anlaşılması için 4-9x ^ 2> = 0, yani -2/3 <= x <= 2/3. Bu nedenle, bir 0 <= u <= pi seçebiliriz ki x = 2 / 3cosu. Bunu kullanarak, x değişkenini integralde dx = -2 / 3sinudu kullanarak değiştirebiliriz: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u) )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu burada 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u ve bunu 0 <= u <= pi sinu> = 0 olarak kullanırız. Şimdi intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinucosu + intsin ^ 2u = sinucosu + intdu-int Devamını oku »

İlk önce ifadeyi daha uygun bir forma sokmak için manipüle etmemiz gerekir. İfade üzerinde çalışalım (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = ((4- (s ^ 2 + 4 s + 4)) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = (((4-s) ^ 2-4h-4)) / (4 (s + 2) ^ 2)) / s = (- s ^ 2-4 s) / (4 (s + 2) ^ 2 s) = (s (s) 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Şimdilik h-> 0 olduğunda limitleri alıyoruz: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4 Devamını oku »

1 / (sqrt2) açık kahve renkli ^ 1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln (| tanx-sqrt (2tanx) + 1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C u = sqrt (tanx) ile u-sübstitüsyonuyla başlıyoruz u'nun türevi: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)); u ile bütünleşmek için (ve unutmayın, bir kesirle bölmek karşılıklılık ile çarpmakla aynıdır): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) ) / sec ^ 2x du = = int 2 / sec ^ 2x du x'leri u ile bütünleştiremediğimiz için şu kimliği kullanıyoruz: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 Bu verir: int 2 / (tan Devamını oku »

İki katlı bir integrali düşünmenin en kolay yolu, 3 boyutlu uzayda bir yüzeyin altındaki hacimdir. Bu, normal bir integralin bir eğri altındaki alan olarak düşünülmesine benzerdir. Eğer z = f (x, y) ise, int_y int_x (z) dx dy, y ve x tarafından belirtilen alanlar için bu noktaların altındaki z olacaktır. Devamını oku »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ nf '(x) = n xx ( du) / dx xxu ^ (n-1) Bu durumda: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = (((x + 1) / (2x-1))) ^ (1/2): n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / (2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / ((2x-1) ^ 2 xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x1) ^ 2 ((x + 1) / (2x1)) ^ (1/2) Devamını oku »

Birinci adım, işlevi rasyonel bir üs olarak yeniden yazmaktır f (x) = sin (x) ^ {1/2} İfadenizi bu biçimde aldıktan sonra, Zincir Kuralı kullanarak ayırt edebilirsiniz: Sizin durumunda: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Sonra, 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) Cevap Devamını oku »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (dy) / (dx) bulmak istediğinizi farz ediyorum. Bunun için öncelikle y için x cinsinden bir ifadeye ihtiyacımız var. Tan (x) periyodik bir fonksiyon olduğu için tan (x-y) = x çoklu çözümlere sahip olacak, çünkü bu sorunun çeşitli çözümleri olduğunu not edin. Ancak tanjant fonksiyonunun (pi) periyodunu bildiğimiz için, aşağıdakileri yapabiliriz: xy = tan ^ (- 1) x + npi, burada tan ^ (- 1), teğetin ters fonksiyon veren değerleridir. -pi / 2 ve pi / 2 ve faktör npi, teğetin periyodikliğini hesaba katmak i Devamını oku »

Y = -2x + pi / 2 Teğet çizginin x = pi / 4'teki y = cos (2x) eğrisindeki denklemini bulmak için, y türevini alarak başlayın (zincir kuralını kullanın). y '= - 2sin (2x) Şimdi, x için değerinizi y' ye girin: -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Bu, x = pi / 4'teki teğet çizginin eğimidir. Teğet çizginin denklemini bulmak için, y için bir değere ihtiyacımız var. Sadece x değerinizi y için orijinal denkleme takın. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Şimdi teğet çizginin denklemini bulmak için nokta eğim formunu kullanın: y-y_0 = m (x-x_0) Burada y_0 = 0, m = -2 ve x_0 = pi / 4 Devamını oku »

F'nin [a, b] aralığı üzerindeki kesin integral başlangıçta tanımlanır [f, b] 'yı kendi sahasında içeren bir fonksiyon için. Yani: [a, b] 'daki tüm x için tanımlanmış bir f fonksiyonu ile başlıyoruz. Uygun olmayan integraller, a, b, veya her ikisinin de f alanının dışında kalmasına izin vererek ilk tanımı genişletir (ancak' kenarında ' bu yüzden sınırlar arayabiliriz) veya sol ve / veya sağ bitiş noktalarının bulunmadığı aralığı (sonsuz aralıklarla). Örnekler: int_0 ^ 1 lnx dx renk (beyaz) "sssssssssss" integrand 0 olarak tanımlanmadı int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2 Devamını oku »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx'e bakın -1? AnswerSuccess = 1, ki burada x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / ((+ + x ^ 2)) (kolaylık sağlamak için y ile u değiştirdim). Bu, u'yu -y ile değiştirirsek, bunu x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), yani (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Devamını oku »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C int root3x / (root3x-1) dx Yerine u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int kök3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Sübstitüent u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C Devamını oku »

Dy / dx = csin (Cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ C (X) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (Cx + x) Belirli bir işlev için y = f (x) = uv, u ve v'nin her ikisinin de x işlevidir: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = sin ^ c (x) v '= c cos (x) sin ^ (c-1) (x) dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (Cx + x) Devamını oku »

Cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 verildiğinde f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan ( y) Kritik noktalar, (delf (x, y)) / (delx) = 0 ve (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos ( x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - günah (x) günah (y) + e ^ xsec ^ 2 (y) günah (y) günah x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sec ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Çözüm bulmanın gerçek bir yolu yoktur, ancak cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + ta Devamını oku »

F (x) = lnx + 1 Eşitsizliği 2 bölüme ayırırız: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Bakalım (1). : F (x)> = lnx + 1'i almak için yeniden düzenleriz. (2) 'ye bakalım: y = x / e ve x = ye olduğunu varsayıyoruz. (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx içindeki y koşulunu hala yerine getiriyoruz. yani f (y) = f (x). 2 sonuçtan, f (x) = lnx + 1 Devamını oku »

Güç kuralı: eğer f (x) = x ^ n sonra f '(x) = nx ^ (n-1) Toplam kural: eğer f (x) = g (x) + h (x) sonra f' (x) = g '(x) + h' (x) Ürün kuralı: eğer f (x) = g (x) h (x) o zaman f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) Bölüm kuralı: eğer f (x) = g (x) / (h (x)) ise f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' ( x)) / (h (x)) ^ 2 Zincir kuralı: eğer f (x) = h (g (x)) o zaman f '(x) = h' (g (x)) g '(x) veya: dy / dx = dy / (du) * (du) / dx Daha fazla bilgi için: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Devamını oku »

E ^ (- 2x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2/3 x ^ 4. .. 0'a yayılmış bir taylor serisi vakasına Maclaurin serisi denir. Bir Maclaurin serisinin genel formülü şudur: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n Bizim işlevimiz için bir dizi hazırlamak için bir işlevle başlayabiliriz. e ^ x ve ardından e ^ (- 2x) formülü bulmak için bunu kullanın. Maclaurin serisini oluşturmak için, e ^ x'in türevini bulmamız gerekiyor. Eğer birkaç türev alırsak, bir deseni çok hızlı bir şekilde görebiliriz: f (x) = e ^ x f  Devamını oku »