Cevap:
Verilen fonksiyonun bir minimum noktası vardır, fakat kesinlikle bir maksimum noktası yoktur.
Açıklama:
Verilen işlev:
Farklılaşma üzerine,
Kritik noktalar için, f '(x) = 0 olarak ayarlamamız gerekir.
Ekstema noktası budur.
Fonksiyonun bu özel değerde bir maksima veya minimaya ulaşıp ulaşmadığını kontrol etmek için ikinci türev testini yapabiliriz.
İkinci türev bu noktada pozitif olduğu için, işlevin o noktada bir minimum noktaya ulaştığı anlamına gelir.
Eğer varsa f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 olan yerel ekstrema nedir?
Yerel maksimum 80 (x = -1'de) ve yerel minimum -80 (x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritik sayılar: -1, 0 ve 1 x '-1' i geçtikçe f 'işareti + dan - a değişir, bu nedenle f (-1) = 80 yerel maksimumdur (F tuhaf olduğu için, f (1) = - 80'in nispi minimum olduğu ve f (0) yerel bir ekstremum olmadığı sonucuna varabiliriz.) F 'işareti x = 0 değerini geçtikçe değişmez, f (0) yerel bir ekstremum değildir, f 'işareti x - 1'i geçerken -' den + 'ya değişir, bu nedenle f (1) = -80 yerel minimumdur.
Eğer varsa f (x) = 2x + 15x ^ (2/15) olan yerel ekstrema nedir?
1'de yerel maksimum 13 ve 0'da yerel minimum 0'dır. F'nin alanı RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0, x = -1 ve f' (x), x = 0'da mevcut değildir. Hem -1 hem de 9, f alanındadır, bu nedenle ikisi de kritik sayılardır. İlk Türev Testi: Açık (-oo, -1), f '(x)> 0 (örneğin x = -2 ^ 15'te) Açık (-1,0), f' (x) <0 (örneğin x = -1 / 2 ^ 15) Bu nedenle f (-1) = 13 yerel maksimumdur. Açık (0, oo), f '(x)> 0 (herhangi bir büyük pozitif x kullanın) Yani f (0) = 0 yerel minimumdur.
Eğer varsa f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2 olan yerel ekstrema nedir?
F (x) için RR ^ n içinde yerel aşırı uç yok. Önce f (x) türevini kullanmamız gerekecek. dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Yani, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Yerel ekstremleri çözmek için türevi 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 olarak ayarlamalıyız. Şimdi, sorun. Yerel inkansalar karmaşık olduğu için bu x inCC'dir. Kübik ifadelerle başladığımızda olan budur, ilk türev testinde karmaşık sıfırlar olabilir. Bu durumda, f (x) için RR ^ n'de yerel ekstremas yoktur.