Lim_ (x-> 0) günah (1 / x) / (günah (1 / x))?

Cevap:

# lim_ (x rar 0) sin (1 / x) / (günah (1 / x)) = 1 #

Açıklama:

biz ararız:

# L = lim_ (x rar 0) günah (1 / x) / (günah (1 / x)) #

Bir limiti değerlendirdiğimizde, söz konusu noktada "noktanın" işlevinin davranışına, mutlaka işlevinin davranışına değil "konusuna bakarız. #x rarr 0 #, hiçbir noktada ne olduğunu düşünmemize gerek yok #, X = 0 #, Böylece önemsiz sonucu alırız:

# L = lim_ (x rar 0) günah (1 / x) / (günah (1 / x)) #

# = lim_ (x rar 0) 1 #

# = 1 #

Netlik için etrafındaki davranışı görselleştiren fonksiyonun bir grafiği #, X = 0 #

grafik {günah (1 / x) / günah (1 / x) -10, 10, -5, 5}

İşlevin açıkça belirtilmesi gerekir • y = sin (1 / X) / sin (1 / X) # tanımsız #, X = 0 #

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

Kullandığım fonksiyonun limit tanımları şuna eşittir:

#lim_ (xrarra) f (x) = L # eğer ve sadece her pozitif için #epsilon#, bir pozitif var #delta# öyle ki her şey için # X #, Eğer # 0 <abs (x-a) <delta # sonra #abs (f (x) - L) <epsilon #

Anlamı nedeniyle "#abs (f (x) - L) <epsilon #", bunu herkes için gerektirir # X # ile # 0 <abs (x-a) <delta #, #f (x) # tanımlanmış.

Bu, gerekli için #delta#, hepsi #, (A-delta, a + ö) # muhtemelen hariç # Bir #, etki alanında yatıyor # F #.

Bütün bunlar bizi alır:

#lim_ (xrarra) f (x) # sadece varsa # F # içeren bazı açık aralıklarla tanımlanır # Bir #, belki de hariç # Bir #.

(# F # silinmiş bir açık mahallede tanımlanması gerekir. # Bir #)

Bu nedenle, #lim_ (xrarr0) sin (1 / X) / sin (1 / X) # mevcut değil.

Neredeyse önemsiz bir örnek

#f (x) = 1 # için # X # irrasyonel bir gerçek (gerekçelerle tanımsız)

#lim_ (xrarr0) f (x) # mevcut değil.