F (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13'ün yerel eklemi nedir?

Cevap:

Yerel maksimum # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Yerel minimum # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Açıklama:

Yerel ekstrema bulmak için ilk türev testini kullanabiliriz. Yerel bir ekstremada, en azından fonksiyonun ilk türevinin sıfıra eşit olacağını biliyoruz. Öyleyse ilk türevi alıp, 0'a eşitleyelim ve x için çözelim.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Bu eşitlik ikinci dereceden formülle kolayca çözülebilir. Bizim durumumuzda #a = -3 #, #b = 6 # ve # C = 10 #

Kuadratik formül belirtir:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Değerlerimizi ikinci dereceli formüle geri eklersek,

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Şimdi yerel ekstremin nerede olduğu ile ilgili x değerine sahip olduğumuza göre, bunları almak için orijinal denklemimize geri dönelim:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # ve

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #