F (x) = xe ^ -x in yerel eksonu nedir?

Cevap:

# (1, e ^ 1) #

Açıklama:

Ürün kuralını kullanmamız gerekiyor: # d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx #

#:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x) #

#:. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1) #

#:. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x #

Min / maks. #f '(x) = 0 #

# f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 #

Şimdi, # e ^ x> RR # 0 AA x

#:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 #

# x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 #

Dolayısıyla, orada tek bir dönüm noktası var # (1, e ^ 1) #

grafik {xe ^ -x -10, 10, -5, 5}

F (x) = 1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x in yerel eksonu nedir?

Grafik yöntemle, yerel maksimum yaklaşık 1.365, neredeyse dönüm noktasında (-0.555, 1.364), neredeyse. Eğri bir asimptote sahip y = 0 larr, x ekseni. Dönüm noktasına (-0.555, 1.364) olan yaklaşımlar zirvede buluşmak için eksenlere paralel çizgiler hareket ettirilerek elde edildi. Grafikte belirtildiği gibi, x ila -oo, y ila 0 ve x ila oo, y ila -oo # olduğu kanıtlanabilir. grafik {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1.364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

F (x) = -2x ^ 2 + 9x'in yerel eksonu nedir?

X = 0 olarak bir maximaya sahibiz. F (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x olarak x = 0 için f' (x) = 0 olduğunda, x'te yerel bir ekstremaya sahibiz. = -9 / 4 Dahası, f '' (x) = - 4 ve dolayısıyla x = 0'da, x = 0 grafikte bir maxima değerimiz var {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] }

F (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x'in yerel eksonu nedir?

Yerel ekstrema yok. Yerel ekstrema, f '= 0 olduğunda ve f' pozitifden negatife veya tersi olduğunda ortaya çıkabilir. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 x ^ 4 ile çarpma / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 f '= 0 olduğunda yerel ekstrema oluşabilir. Bunun cebirsel olarak gerçekleştiği zaman çözemediğimiz için, f ': f' (x): grafiği {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'içinde sıfır yoktur. Dolayısıyla, f ekstremaya sahip değildir. F: grafiğiyle k